3.2双曲线 专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2 双曲线 一、双曲线的定义及有关问题 【例1】已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．双曲线的一支 1.动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 2.已知定点，，M是上的动点，关于点M的对称点为N，线段的中垂线与直线交于点P，则点P的轨迹是（       ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．直线 3.已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ________． 4.已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是___________. 5.已知双曲线的左右焦点分别为、，一条渐近线方程为，若点在双曲线上，且，则（       ） A． B． C．或 D．或 6.已知，则“”是“方程表示双曲线”的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为 ． 8.已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且，则（       ） A． B． C． D． 9.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C．或 D． 10.若方程表示双曲线，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 11.方程，若两实数异号，则它的图像是（       ）． A．圆，且圆心在轴上 B．椭圆，且焦点在轴上 C．双曲线，且焦点在轴上 D．双曲线，且焦点在轴上 12.已知双曲线，则下列结论正确的有（       ） A．焦点在y轴上 B．实轴长为4 C．虚轴长为6 D．离心率为 13.已知双曲线方程为，则（ ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 14.已知双曲线方程为，焦距为6，则k的值为________. 15.已知双曲线中心在原点，且以椭圆的焦点为顶点，焦距长为16，则双曲线标准方程为______． 16.焦点在x轴上的双曲线经过点P(4,-3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方程为　　　　　.  17.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是； (2)一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为； (3)焦点在y轴上，一条渐近线方程为，实轴长为12； (4)渐近线方程为，焦点坐标为和． 二、双曲线与（焦点）三角形的周长面积问题 1.双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为（       ）． A．4a B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m 2.已知为双曲线的左焦点，为双曲线同一支上的两点．若，点在线段上，则的周长为（       ） A． B． C． D． 3.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是________. 4.已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为( ) A． B． C． D． 5.若双曲线-y2=1(n>1)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为______. 6.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为　　　　　.  7.设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且．若△的面积为，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 8.已知，是双曲线C：的左、右焦点，M，N是C上关于原点对称的两点，且，则四边形的面积是______． 三、双曲线的渐近线方程 【例1】下列双曲线不是以为渐近线的是 A． B． C． D． 1.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 2.若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ） A． B．9 C． D．3 3.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于________. 4.已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________. 四、 与离心率相关的所有题型 【例1】）若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为________. 1.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C