第三章 一元一次方程 一元一次方程的概念及解法讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

一元一次方程的概念及解法 一、知识点讲解 1.等式：表示等号两边相等的式子，叫做等式.如：3+5=2+6；3+5=8；a+12=15;……都叫做等式. 2.方程：含有未知数的等式，叫做方程. 3.一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 4.等式的性质： （1）等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等. 即：如果a = b ,那么，a + c = b + c 或 a - c = b - c . （2）等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 即：如果a = b ,那么，ac =bc ;如果a = b (c≠0）,那么， = . 5.方程的性质： 由于方程是一个等式，所以等式的性质同样适用于方程.因此，等式的性质就是方程的性质. 6.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 7.一元一次方程的标准形式：aX = b.（任何一个一元一次方程都可以转化成aX = b的形式.） 8.方程的解：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解 9.一元一次方程aX = b的解： （1）唯一一个解：当a ≠0，方程有一个解.X = . （2）无数个解：当a = 0, b = 0时，方程有无数个解.（即：X等于任意数都是方程的解.） （3）无解：当a = 0, b ≠ 0时，方程无解.（即：X等于任意数时都不是方程的解.） 10.一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 2.注意事项： （1）系数化为1时，不能颠倒除数和被除数的位置; （2）系数化为1时，注意除数和被除数的性质符号; （3）同类项的系数为负数时，不要出现符号错误; （4）若括号前有数字因数，去括号时数字因数不要漏乘括号内的项; （5）若括号前有负号，则去括号后原括号内各项都要变号; （6）去分母时，若分子是多项式，去掉分母时分子要加小括号; （7）去分母的依据是等式的性质2，而不是分数的基本性质，二者不能混淆; （8）去分母时，不含分母的项也应同乘各分母的最小公分母. 二、精讲精练 例1.下列各式不是方程的是（　　） A．x2+x=0 B．x+y=0 C． D．x=0 例2.若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 例3. x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 例4.若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为________. 例5.已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 例6.下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若x=y，则= D．若=（c≠0），则a=b 例7.解方程：2x-5x=6-8 例8.方程2x﹣1=3x+2的解为（　　） A．x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3 例9. 解方程：2x-(x+10)=5x+2(x-1) 例10.将方程去分母，正确的结果是（　　） A．6x﹣1=6﹣（4﹣x） B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x） C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x） D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x 例11.解方程： 三、课堂练习 1．下列式子是方程的是（　　） ①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0． A．①② B．②③ C．②⑤ D．④⑤ 2．下列方程为一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 4.已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（　　） A．1 B．