3.1.1-3.1.2一元一次方程与等式的性质讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

一元一次方程与等式的性质 一、知识点讲解 1.等式：用等号连接，两边相等的式子，叫做等式.如：3+5=2+6；3+5=8；a+12=15;……都叫做等式. 2.方程：含有未知数的等式，叫做方程. 3.一元一次方程：①只含有一个未知数（元），②并且未知数的次数都是1，③等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 4.一元一次方程的标准形式：方程（其中是未知数，、是已知数，并且）叫做一元一次方程的标准形式。 5.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 特别说明： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 6．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 7.等式的性质： （1）等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等. 即：如果a = b ,那么，a + c = b + c 或 a - c = b - c . （2）等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 即：如果a = b ,那么，ac =bc ;如果a = b (c≠0）,那么， = . 例1.下列各式，哪些是等式？哪些是方程？ 1 3a+4； ②x+2y＝8； ③5－3＝2； ④； ⑤y＝10； ⑥； ⑦3y2+y＝0； ⑧2a2－3a2； ⑨3a＜－2a． 例2.根据下列语句列出方程： （1）比a小4的数是7：_____. （2）3与x差的一半等于x的4倍______. 例3.甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水吨，则可列方程如下正确的是　　 A． B． C． D． 练习一 1.下列各式是方程的有_____ ①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）；②＋y＝5；③x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数） 2.在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 3.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本.这个班共有多少名学生？设这个班共有x名学生，则下列列出的方程正确的是（ ） A.3x+20=4x-25. B.3x-20=4x+25. C.3x-20=4x-25. D.3x+20=4x+25. 4.根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A． B． C． D． 5.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为万元，由题意可列方程　 　． 例4.下列方程是一元一次方程的是（　　） A．2x＋3y＝7 B．3x2＝3 C．6＝－1 D．2x－1＝20 例5.已知为一元一次方程，则　 　． 例6.（1）若关于的方程是一元一次方程，求的值. （2）若关于的方程是一元一次方程，求的值. 练习二 1.已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（　 　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.若关于x的方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝　 　． 4.若方程是关于的一元一次方程，求的值。 5.已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求： （1）m的值； （2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值． 例7.已知x＝3是关于x的方程的解，则的值是（　　） A．2 B．-2 C．1 D．﹣1 练习三 1.关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 2.已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ___． 例8.设x，y，c是实数，正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 例9.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是整式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？ （1）若，则_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________ （2）若，则_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________ （3）若，则_________，这是根据