14.2.1 平方差公式 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

平方差公式 年 级：八年级 学 科：数学（人教版） 学校 1 学校有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划 后，南北方向减少2米，东西方向增加2米. 改造后 得到一块长方形的草坪. 改造后面积是否有变化？ 情境导入 2米 a米 a米 (a-2)米 (a+2)米 2 S正方形= a2 S长方形=(a+2)(a-2)= a2 -2a +2a- 4=a2 - 4 答：改造后草坪的面积比原来小4平方米. 情境导入 a米 a米 (a-2)米 (a+2)米 3 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x＋ 1)(x－1) = ________________ (2) (m＋ 2)( m－2) = ________________ (3) (2x＋ 1)(2x－1) = ________________ 上面几个运算都是形如 a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘, 则 , (a+b)(a-b)= a2 -ab +ab-b2 =a2 -b2 对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果： (a+b)(a-b) =a2 -b2 探究新知 m2－4 x 2 －1 4x2 －1 4 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x＋ 1)(x－1) = ________________ (2) (m＋ 2)( m－2) = ________________ (3) (2x＋ 1)(2x－1) = ________________ (a+b)(a-b) =a2 -b2 规律： 等式的左侧：两数的和与这两数的差的乘积 等式的右侧：这两数的平方差 探究新知 m2－4 x 2 －1 4x 2 －1 5 符号语言： (a+b)(a-b) =a2 -b2 文字描述： 两个数的和与这两数的差的积， 等于这两数的平方差. 特别提醒：相同项的平方减去相反项的平方. a和b可以是数字、单项式或多项式. 归纳 平方差公式 6 你能从几何图形的角度来说明平方差公式吗？ 思考 a b a b b (a+b) (a-b) 7 你能从几何图形的角度来说明平方差公式吗？ 思考 a b (a+b)(a-b) ______________ = _______ — ________ a2 b2 (a+b) (a-b) = - a 8 典例精析 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) (3) (-4-a)(4-a) (4) (n-2m)(-2m-n) 分析：在(1)中，可以把3x 看成a ,把2看成b, 即 (3x+2)(3x-2)= ( 3x)2 - 22 (a+ b)(a - b)= a2 - b2 g 3x是一个整体，应加上（），即( 3x)2结果为9x2 解：(1) (3x+2)(3x-2) = ( 3x)2 - 22 =9x2 -4 9 典例精析 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) (3) (-4-a)(4-a) (4) (n-2m)(-2m-n) 分析：在(2)中，可以把-x 看成a，把2y看成 b, 即 (-x+2y)(-x-2y)= ( -x)2 - ( 2y)2 (a+ b)( a - b)= a2 - b2 解： (-x+2y)(-x-2y)= ( -x)2 - ( 2y)2 =x2 -4y2 10 典例精析 例1 运用平方差公式计算：