4.4.1 对数函数的概念（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第四章 指数函数与对数函数 教学内容 4.4.1 对数函数的概念 教学目标 学习目标 1.理解对数函数的概念， 2.会求对数函数的定义域．(重点、难点) 核心素养 1、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。 2、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，了解对数函数在生产实际中的简单应用. 3.通过这节内容的学习，使学生认识一个新的函数，掌握对数函数的概念及定义域。帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养数学抽象的核心素养. 教学重难点 重点：对数函数的概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养。 难点：从不同的问题情境中归纳对数函数的定义域，并掌握对数函数的定义域。 学情分析 学生已经学习了指数函数幂的概念，在指数函数概念的基础上，引入对数函数的概念，符合学生的认知规律，也比较自然。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 对中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”. 【想一想】同学们知道专家是怎样依据“龙骨”化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？    提示：考古学家是通过提取附着在“龙骨”化石上的残留物，利用t＝logP(P为碳14含量)估算出黄河巨龙的生活年代t的. 由问题引发学生思考：已知自变量和对应关系，是否满足函数的定义？凸显学习新概念的必要性，培养学生数学抽象的核心素养。 新知讲授 【知识一：对数函数及其定义域】 对数函数：一般地， 函数y＝x (a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，对数函数的定义域是（0，+∞）． 例1.求下列函数的定义域： (1) (2) 解：(1)∵即 ∴函数的定义域是 (2)∵即 ∴的定义域是 通过具体的例子，使学生掌握对数函数的定义域. 。 【知识二：2. 对数函数的实际应用】 例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为. (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 解：(1)由题意可知，经过年后物价为 ，即 由对数与指数间的关系，可得 由计算工具可得，当时， 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番. 解:(2)根据函数，利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小. 充分利用由对数到对数运算，得出对数函数的定义域，进而得到对数型函数的定义域，培养学生数学抽象的核心素养 课本练习 1.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 2.画出下列函数的图象： （1） （2） 解：1.（1），所以定义域是 （2），所以定义域是 （3），所以定义域是 （4），所以定义域是 2.（1）由对数恒等式得 （2）由对数恒等式得 3.（1） （2）（3） 通过课堂达标练习，巩固本节学习的内容。 课堂小结 1.对数函数的概念： 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 2.对数函数需要注意的几个点： (1)形式：形如； (2)系数：对数符号前面的系数为1； (3)底数：底数为大于0且不等于1的常数； (4)对数的真数仅有自变量 学生先总结，教师补充 通过课堂小结，有利于学生对本节内容形成知识网络，纳入自己的知识体系。 板书设计 对数函数：一般地， 函数y＝x (a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，对数函数的定义域是（0，+∞）． 例1 例2 练习 课后作业 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$