精品解析：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度内江二中10月月考 数学考试时间：120分钟 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ） A. （1）（3）（5） B. （1）（2）（3）（5） C. （1）（3）（5）（6） D. （3）（4）（6）（7） 2. 如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 24 3. 在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ） A. B. C D. 4. 在正方体中，点M是棱的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图是正方体的展开图，则还原图形后，下列说法正确的是（ ） A. 与平行 B. 与异面 C. 与平行 D. 与相交 6. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（ ） A. 平面ABCD B. 平面PBC C. 平面PAD D. 平面PCD 7. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，平面，其中，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有两个及两个以上的正确答案，选对得满分，选对部分得2分，选错得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 正四面体是正三棱锥. B. 棱锥侧面是全等的三角形. C. 正三棱锥是正四面体. D. 延长棱台所有侧棱，它们会交于一点. 10. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 如图所示，正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ） A. 面 B. C. 与异面直线 D. 与平面夹角余弦为 12. 如图，已知在长方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，则下列命题正确的是（ ） A. 当点在棱上的移动时，恒有 B. 在棱上总存在点，使得平面 C. 四棱锥的体积为定值 D. 四边形的周长的最小值是 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确选项填在相应横线上. 13. 已知球的半径等于1，则该球的体积等于______. 14. 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________． 15. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点. ①不存在点，使//平面； ②直线平面； ③经过、、、四点的球的体积为. 正确的是___________. 四、解答题:本题有6小题，共70分.其中17题10分，其余各题都是12分. 17. 求解下列问题： （1）求一个底面周长为，高为4的圆柱的表面积; （2）求一个上下底面是分别为边长2和4的正方形，高为3的棱台的体积. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 19. 如图，在直三棱柱中，， 分别是棱的中点，是线段上的点. （1）求证：直线平面； （2）求证：直线平面． 20. 如图，四面体中，是的中点，，. （1）求证:平面平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上. （1）证明：平面； （2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离. 22. 如图，直三棱柱中，分别为的中点. （1）证明:平面; （2）已知与平面所成的角为，求二面角的平面角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度内江二中10月月考 数学考试时间：120分钟 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ） A. （1）（3）（5） B. （1）（2）（3）（5） C. （1）（3）（5）（6） D. （3）（4）（6）（7） 【答案】A 【解析】 【分析】根据棱柱的定义分析判断即可. 【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体， 所以棱柱有（1）（3）（5）. 故选：A. 2. 如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为（ ） A. 6 B. C. 12 D.