1.1探索勾股定理 期中复习卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023年北师大版数学八年级上册 《探索勾股定理》期中复习卷 一 、选择题 1.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是(　　) A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2 2.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( ) A.a＝15，b＝8，c＝17 B.a＝9，b＝12，c＝15 C.a＝7，b＝24，c＝25 D.a＝3，b＝5，c＝7 3.如下图中，边长k=5的直角三角形有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为(　　) A.8 B.64 C.136 D.136或64 5.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(﹣2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　) A.﹣4和﹣3之间 B.3和4之间 C.﹣5和﹣4之间 D.4和5之间 6.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(　　) A.10 B.15 C.20 D.30 7.下列命题中，错误的是( ) A.若＝5，则x＝5 B.若a(a≥0)为有理数，则是它的算术平方根 C.化简的结果是π﹣3 D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是，2，则斜边长为5 8.根据图形(图1，图2)的面积关系，下列说法正确的是(    ) A.图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式 B.图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理 C.图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式 D.图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理 9.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　) A.8       B.4        C.6       D.无法计算 10.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　 　) 二 、填空题 11.点Q(5，﹣12)到原点的距离是 ． 12.如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为 ． 13.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　 ． 14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_________ 15.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a＝     ． 16.如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8.则△ABC的周长为　 　　. 三 、作图题 17.如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的单位长为1.请在下列三个网格图中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件： (1)三角形的顶点在网格点上； (2)三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形； (3)三角形的面积为6. 四 、解答题 18.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 (1)当a＝19时，求b、c的值； (2)当a＝2n＋1时，求b、c的值； (3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由. 19.如图，在边长为a cm的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D. (1)求AD的长； (2)当a＝2时，求AD的长. 20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求AD、CD的长. 21.请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4. (1)求△ABC的面积； (2)求出最长边上的高. 22.如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶2，AB＝2，CD＝1. 求：(1)∠A，∠C的度数； (2)AD，BC的长度； (3)四边形ABCD的面积. 23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务. (1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D； ②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母. (2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长. 24.如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于