第10章 第1节 随机抽样-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（湘教版 新教材 新高考）

第一节　随机抽样 课程标准　1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法，抽签法和随机数法．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．　2.通过实例，了解分层随样的特点和适用范围，了解分层随样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法． 授课提示：对应学生用书第199页 知识点　简单随机抽样、分层抽样 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体共有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样． 3．简单随机抽样和分层抽样的比较 抽样类别 特点 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中随机抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同 分层抽样 将总体分层，按各层个体数之比抽取，各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成 1．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，用比例分配的分层随样方法从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为(　　) A．33,34,33　　　　　　　　 B．25,56,19 C．20,40,30 D．30,50,20 答案：B 2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用比例分配分层随样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝(　　) A．54 B．90 C．45 D．126 答案：B 3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用比例分配分层随样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20 答案：D 4．从某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是(　　) A．总体 B．个体 C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量 答案：C 授课提示：对应学生用书第200页 题型一　简单随机抽样 例1　(1)“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是(　　) A．分层随样法 B．抽签法 C．随机数法 D．其他抽样方法 (2)某校高一共有10个班，编号01至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　) A．a＝，b＝ B．a＝，b＝ C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ [解析]　(1)30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法． (2)由简单随机抽样的定义知，在每次抽取中每个个体都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以a＝，b＝. [答案]　(1)B　(2)D 　简单随机抽样的关注点 1．每个个体入样机会均等． 2．用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀． 3．用随机数法抽取样本时，每个个体的编号位数要相同，同一编号被多次抽到，要剔除重复的编号． 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有(　　) A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：A、D中的总体中个数较多，不适宜用抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量可能有区别，也不适宜用抽签法． 答案：B 2．用随机数表法从100名学生(其中男生40名)中抽取20名参加一项文体活动，某男生被抽到的可能性是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：从容量为100的总体中抽取一个容量为20的样本，每个个体被抽到的可能性都是＝. 答案：C 题型二　分层随样 角度(一)　已知各层总数，确定某层的样本数 例2　 我国古代数学专著《九章算术》中有衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则