第7章 第3节 空间直线、平面的平行-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（湘教版 新教材 新高考）

第三节　空间直线、平面的平行 课程标准　1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，归纳出判定定理．　2.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，归纳出性质定理．　3.会用其判定定理、性质定理进行证明． 授课提示：对应学生用书第136页 知识点一　直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 若l⊄α，a⊂α，a∥l，则l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 若l∥α，l⊂β，α∩β＝b，则l∥b 知识点二　平面与平面平行 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 若a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，则α∥β 性质定理 两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b 1．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 答案：D 2．(易错题)若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一的与a平行的直线 答案：A 3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________． 答案：平行 4．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 答案：平行四边形 授课提示：对应学生用书第137页 题型一　直线与平面平行的判定与性质 角度(一)　直线与平面平行的判定 例1　如图所示，已知四棱锥P­ABCD，BC∥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．证明：CE∥平面PAB. [证明]　设PA的中点为F，连接EF，FB(图略)． 因为E，F分别为PD，PA的中点，所以EF∥AD，且EF＝AD.又因为BC∥AD，BC＝AD，所以EF∥BC，且EF＝BC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，又BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，所以CE∥平面PAB. 角度(二)　直线与平面平行的性质 例2　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PA∥GH. [证明]　如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以O是AC的中点， 又M是PC的中点，所以AP∥OM. 又MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD， 所以PA∥平面BMD. 又因为平面PAHG∩平面BMD＝GH， 且PA⊂平面PAHG， 所以PA∥GH. 　1.证明直线与平面平行的三种方法 (1)定义法：一般用反证法； (2)判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； (3)性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面． 2．线面平行主要用来求(作)线线平行，关键是找到两平面的交线． 　已知在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝2，CD＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝4. (1)设平面PAB∩平面PCD＝m，求证：CD∥m； (2)若E是PA的中点，求四面体PBEC的体积． (1)证明：因为AB∥CD，CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB. 因为CD⊂平面PCD，平面PAB∩平面PCD＝m，所以CD∥m. (2)解：S△PBE＝S△PBA＝××PA×AB＝4， 因为CD∥平面PAB，所以C，D两点到平面PAB的距离相等． 由条件易得DA⊥平面PAB且AD＝2， 所以VPBEC＝VC­PBE＝VD­PBE＝S△PBE·DA＝×4×2＝. 题型二　平面与平面平行的判定与性质 例3　如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1