第4章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（湘教版 新教材 新高考）

第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 课程标准　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．　2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题． 授课提示：对应学生用书第88页 知识点一　“五点法”画图 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示： ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识点二　y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换 　由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ≠0)的图象的步骤 1．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝　　　　　 B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析：T＝＝＝6.∵f(x)的图象过点(0,1)， ∴sin φ＝.又∵－＜φ＜，∴φ＝. 答案：A 2．把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　) 答案：A 3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则ω，φ的值为(　　) A．ω＝3，φ＝　　　 B．ω＝3，φ＝－ C．ω＝6，φ＝－ D．ω＝6，φ＝ 解析：由函数f(x)的图象，可得A＝1. ∵＝－＝，∴T＝＝，∴ω＝3. 又∵点在函数f(x)的图象上， ∴sin＝0， ∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z. ∵|φ|＜，∴φ＝. 答案：A 4．(易错题)由函数f(x)＝sin 2x的图象得到g(x)＝cos的图象，需要将f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：因为g(x)＝cos＝sin＝sin＝sin＝sin＝sin，将f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到函数g(x)的图象． 答案：B 授课提示：对应学生用书第89页 题型一　用五点作图法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 例1　已知函数f(x)＝sin. (1)利用“五点法”画出函数在一个周期内的图象； (2)当x∈时，方程f(x)－a＝0有解，求实数a的取值范围． [解]　(1)按五个关键点列表如下： 2x－ 0 π 2π x f(x)＝sin 0 0 － 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示． (2)∵－≤x≤，∴－≤2x－≤0，∴－1≤sin≤，∴－≤sin≤1. 方程f(x)－a＝0有解，即f(x)＝a有解，故a∈[－，1]． 即实数a的取值范围是[－，1]． 　利用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象在一个周期内的图象，关键是找准五个关键点，要注意整体思想的应用． 　已知f(x)＝2sin. (1)若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，请写出函数g(x)的解析式； (2)请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g(x)在[0，π]上的简图． 解：(1)将函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度后得到g(x)＝2sin＝2sin 的图象，所以函数g(x)的解析式为 g(x)＝2sin. (2)列表如下： x 0 π 2x－ － 0 π sin － 0 1 0 －1 － g(x) －1 0 2 0 －2 －1 描点、连线，得出所要求作的图象如下： 题型二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换问题 例2　(1)(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) A．sin　　　　　 B．sin C．sin D．sin (2)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 (3)(202