第1章 第3节 等式性质与不等式性质-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（湘教版 新教材 新高考）

第三节　等式性质与不等式性质 课程标准　理解不等式的概念，掌握不等式性质，会利用不等式性质判断相关命题的真假． 授课提示：对应学生用书第9页 知识点一　实数大小比较的基本事实 1．文字叙述 如果a－b＞0，那么a＞b； 如果a－b＝0，那么a＝b； 如果a－b＜0，那么a＜b. 2．符号表示 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b. 知识点二　等式与不等式的性质 等式的性质 不等式的性质 a＝b⇔b＝a 性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a＞b⇔b＜a a＝b，b＝c⇒a＝c 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c⇒a＞c a＝b⇔a＋c＝b＋c 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c； 推论1：如果a＋b＞c，那么a＞c－b； 推论2：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d a＝b⇒ac＝bc 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； 推论3：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； 推论4：如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N＋) a＝b＞0⇒ ＝ (n∈N＋) 性质5：如果a＞b＞0，那么＞(n∈N＋) 性质6：如果a＞b，且ab＞0，那么＜； 如果a＞b，且ab＜0，那么＞ 1．下列命题中正确的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＜b C．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d D．若＜，则a＜b 解析：选项A中，当a＞b＞0，c＞d＞0时，ac＞bd成立，当a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2时，ac＝bd，故A不正确；选项B中，当c＜0时，ac＞bc可推出a＜b.当c＞0时，ac＞bc可推出a＞b，故B不正确；选项C中，由a＞b，c＞d，可得a－d＞b－c，故C不正确；选项D中，式子＜成立，显然c≠0，所以c2＞0，根据不等式的性质：不等式两边同乘一个正数，所得的不等式的不等号与原不等式的不等号同向，显然有a＜b成立，故D正确． 答案：D 2．下列说法正确的是(　　) A．若＞1，则a＞b B．一个不等式的两边加上或乘同一个实数，不等号方向不变 C．一个非零实数越大，则其倒数就越大 D．a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞ 解析：对于选项A，只有b＞0时正确，故A错误；对于选项B，当不等式两边同时乘的数为负数时，不等号方向发生变化，故B错误；对于选项C，一个正实数越大，则其倒数就越小，故C错误；对于选项D，由c＞d＞0得＞.因为a＞b＞0，所以＞，故D正确． 答案：D 3．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若＞，则a＞b C．若a3＞b3，且ab＜0，则＞ D．若a2＞b2，且ab＞0，则＜ 解析：A中，当c＝0时，ac2＞bc2不成立，故A错误；B中，当c＜0时，a＜b，故B错误；C中，若a3＞b3，ab＜0，则a＞0＞b，∴＞，故C正确；D中，当a＜0，b＜0时，＜不成立，故D错误． 答案：C 4．已知－1＜a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是(　　) A．a2＞－a3＞－a　　　　　 B．－a＞a2＞－a3 C．－a3＞－a＞a2 D．a2＞－a＞－a3 解析：∵－1＜a＜0，∴1＋a＞0,0＜－a＜1，∴－a－a2＝－a(1＋a)＞0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)＞0，∴－a＞a2＞－a3. 答案：B 5．(多选)若x＞1＞y，则下列不等式一定成立的有(　　) A．x－1＞1－y B．x－1＞y－1 C．x－y＞1－y D．1－x＞y－x 解析：x－1－(1－y)＝x＋y－2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x＝2，y＝－1得x－1－(1－y)＜0，故选项A中不等式不一定成立；x－1－(y－1)＝x－y＞0，故选项B中不等式一定成立；x－y－(1－y)＝x－1＞0，故选项C中不等式一定成立；1－x－(y－x)＝1－y＞0，故选项D中不等式一定成立． 答案：BCD 6．(2023·晋江四校联考)已知实数m，n满足－4≤m≤－1，－1≤n≤5，则8n－5m的取值范围是(　　) A．－3≤8n－5m≤60 B．－21≤8n－5m≤78 C．12≤8n－5m≤45 D．3≤8n－5m≤45 解析：由－1≤n≤5可知－8≤8n≤40，由－4≤m≤－1可知1≤－m≤4，则5≤－5m≤20，所以－3≤8n－5m≤60. 答案：A 授课提示：对应学生用书第10页 题型一　比较数(式)的大小 例1　(1)已知0＜a1＜1,0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N　　　　　　 B．M＞N C．M＝N D．不确定 (2)若a＞0，b＞0，则p＝