第1章 第1节 集合-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（湘教版 新教材 新高考）

第一节　集合 课程标准　1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．　2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．　3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 授课提示：对应学生用书第1页 知识点一　集合的含义与表示 集合与元素的概念 把一些对象放在一起考虑时，这些对象组成了一个集合或集．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素 元素与集合的关系 “属于”或“不属于”，记为“∈”或“∉” 集合的基本属性 (1)同一集合中的元素是互不相同的； (2)集合中的元素是确定的； (3)集合中的元素没有顺序 常用数集 自然数集N；整数集Z；有理数集Q；实数集R 集合的分类 元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)；元素无限多的集合叫无限集(或无穷集)；没有元素的集合叫空集．记作∅，空集也是有限集 集合的表示方法 列举法、描述法和韦恩图法 知识点二　集合间的基本关系 1．子集 2．两个集合相等 3．真子集 知识点三　集合的运算 运算 符号语言 Venn图 运算性质 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∩A＝A A∩∅＝∅ A∩B＝B∩A 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∪A＝A， A∪∅＝A， A∪B＝B∪A 补集 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} ∁UU＝∅，∁U∅＝U， ∁U(∁UA)＝A， A∪(∁UA)＝U， A∩(∁UA)＝∅ 1．(多选)已知集合A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝2，则(　　) A．a∈A　　　　　　　　　 B．a∉A C．b∈A D．b∉A 解析：由＞＝2，可得a∉A；由2＜2，可得b∈A. 答案：BC 2．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　) A．AB B．AB C．A＝B D．A⊆B 解析：∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA. 答案：B 3．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＞1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≥1} 解析：因为集合A＝{x|x≤1}，所以∁RA＝{x|x＞1}，则(∁RA)∩B＝{x|1＜x＜2}． 答案：A 4．已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}．若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：由题意知含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合C共有4个． 答案：C 5．(易错题)已知a∈R，集合M＝{1，a2}，N＝{a，－1}．若M∪N有三个元素，则M∩N＝(　　) A．{0,1} B．{0，－1} C．{0} D．{1} 解析：因为集合M＝{1，a2}，N＝{a，－1}，若M∪N有三个元素，则a2＝a且a≠±1，解得a＝0.此时M∩N＝{0}． 答案：C 6．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}． 答案：C 授课提示：对应学生用书第2页 题型一　集合的含义与表示 例1　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1　　　　　　　　 B．3 C．6 D．9 (2)(多选)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的可能取值为(　　) A．1 B．－1 C．3 D．2 [解析]　(1)当x＝0时，y＝0； 当x＝1时，y＝0或y＝1； 当x＝2时，y＝0,1,2. 故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素． (2)因为5∈M，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，解得m＝3，或m＝1，m＝－1.当m＝3时，M＝{1,5,13}，符合题意；当m＝1时，M＝{1,3,5}，符合题意；当m＝－1时，M＝{1,1,5}，不满足集合中元素的互异性，不成立，所以m＝3或m＝1. [答案]　(1)C　(2)AC 　解决集合含义问题的关键 一是确定构成集合的元素； 二是确定元素的限制条件； 三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性． 1．(2023·哈尔滨模拟)设集