第9章 第6节 离散型随机变量及其分布列-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第六节　离散型随机变量及其分布列 热点命题分析 学科核心素养 本节常以实际问题为背景，考查离散型随机变量的分布列，主要以解答题的形式呈现，解题时要熟悉相关公式的应用． 本节通过实际问题中离散型随机变量的分布列，考查考生的数据分析、数学运算核心素养． 授课提示：对应学生用书第212页 知识点一　离散型随机变量 1．离散型随机变量 一般地，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫作随机变量．取值为离散的数值的随机变量称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质： ①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1． 1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　) A．至少取到1个白球　　　 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2． 答案：C 2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取得红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是(　　) A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤5 解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X＝6． 答案：C 3．设随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P p 则p＝________． 解析：由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1， 所以p＝1－＝． 答案： 知识点二　离散型随机变量的分布列 1．两点分布 像 X 0 1 P 1－p p 这样的分布列叫作两点分布列． 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p＝P(X＝1)为成功概率． 2．超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝r}发生的概率为P(X＝r)＝，r＝0，1，2，…，l，其中l＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布． X 0 1 … l P … 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．　 1．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)＝________． 解析：{X＝4}表示从盒中取了2个旧球，1个新球，故P(X＝4)＝＝． 答案： 2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝________． 解析：由已知得X的所有可能取值为0，1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝． 答案： 3．设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P m 则P(|X－3|＝1)＝________． 解析：由＋m＋＋＝1，解得m＝， P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4) ＝＋＝． 答案： 授课提示：对应学生用书第213页 题型一　离散型随机变量分布列的性质 1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X －1 0 1 P 2－3q q2 则q的值为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．± C．－ D．＋ 解析：由分布列的性质知 解得q＝－． 答案：C 2．设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a 若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于(　　) A． B． C． D． 解析：由分布列的性质，得a＋＋＝1，所以a＝．而x∈[1，2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝． 答案：D 3．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P 的值为________． 解析：由×a＝1，知a＝1，得a＝． 故P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝． 答案： 　离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值； (2