第9章 第5节 古典概型-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第五节　古典概型 热点命题分析 学科核心素养 本节是高考的热点，常以选择题和填空题的形式出现，主要考查古典概型，有时也与其他知识进行交汇命题．以解答题的形式出现，如概率与统计和统计案例的综合，求解时要掌握古典概型的应用条件和计算公式． 本节通过古典概型考查考生的数学运算、数学建模等核心素养． 授课提示：对应学生用书第209页 知识点　古典概型 1．古典概型特点 (1)样本空间Ω只含有有限个样本点，即有限性． (2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 2．古典概型概率公式 P(A)＝＝． 1．在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的． 2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0．　 1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　) A．0．6　　　　　　　 B．0．5 C．0．4 D．0．3 解析：设2名男同学为a，b，3名女同学为A，B，C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女同学的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为＝0．3． 答案：D 2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：从袋中任取一球有15种取法，其中取到白球有6种，则所求概率P＝＝． 答案：A 3．(易错题)从某班5名学生(其中男生3人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：从某班5名学生中任取3人参加社会活动，基本事件总数C＝10，所选3人中至少有1名女生包含基本事件个数为C·C＋C·C＝9，∴所选3人中至少有1名女生的概率为． 答案：C 授课提示：对应学生用书第210页 题型一　简单的古典概型 1．(2023·漳州模拟)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：因为甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是． 答案：B 2．(2023·深圳模拟)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：两名同学分3本书共有2CC＋2＝8种分法，其中一人没有分到书，另一人分得3本有2种情况．所以P＝＝． 答案：B 3．(2023·益阳模拟)已知a∈{－2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2＜0，所以－＜a＜，又a∈{－2，0，1，2，3}，故只有a＝0，a＝1满足题意，又b∈{3，5}，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是＝． 答案：C 　求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择． 题型二　古典概型 [例]　(2023·兰州模拟)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c． (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． [解]　(1)∵有放回地抽取3次，∴总的结果有：3×3×3＝27(种)，满足要求的有3种． 设“抽取卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)共3种， ∴概率P(A)＝＝． (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种，所以P(B)＝1－P()＝1－＝，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为． 　求古典概型概率的步骤