第9章 第4节 随机事件的概率-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第四节　随机事件的概率 热点命题分析 学科核心素养 本节主要考查利用频率估计概率，计算随机事件的概率，常涉及对立事件、互斥事件，一般以选择题或填空题的形式出现，有时也会与分布列、期望、方差和统计等知识进行交汇命题． 本节通过对频率、概率及其性质考查考生的数据分析、数学运算核心素养． 授课提示：对应学生用书第205页 知识点一　事件的关系与运算 1．事件的分类 确定事件 必然事件 在条件S下，一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件叫作相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫作相对于条件S的随机事件 2．互斥事件与对立事件 (1)不能同时发生的两个事件称为互斥事件． 如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．设A、B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，把这个事件记为A＋ B． (2)对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件通常记为． 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．　 1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 解析：两次中“至少有一次中靶”即“一次中靶或两次中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都不中靶”． 答案：D 2．(2023·济南模拟)将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则(　　) A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 解析：由题意知， 事件A包含的基本事件为向上的点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6，事件C包含的点数为1，3，5，A与B是对立事件． 答案：A 知识点二　频率与概率 1．概率 (1)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，则用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记为P(A)． (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用频率来作为随机事件概率的估计值． 2．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率P(E)＝1． (3)不可能事件的概率P(F)＝0． (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝ P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件． P(A＋B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．　 1．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析：由题意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200＋2 100＝3 300，所以所求概率为＝． 答案：C 2．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________． 解析：抽取两张卡片的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种，和为奇数的事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4种． 所以所求概率为＝． 答案： 3．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为________． 解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝，显然A与互斥，从而P(A＋)＝P(A)＋P(