第8章 第2节 两直线的位置关系-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第二节　两直线的位置关系 热点命题分析 学科核心素养 本节内容单独考查较少，多与其他知识交汇考查．常涉及充要条件、直线与圆锥曲线的位置关系等内容，多为选择题． 通过两直线的位置关系、对称问题的考查，提升数学运算核心素养． 授课提示：对应学生用书第164页 知识点一　两直线的位置关系 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2．特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行． (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 2．两直线相交 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应． 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解． 两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况；两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．　 1．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数m的值为(　　) A．0　　　　　　　　 B．－8 C．2 D．10 解析：由题意知＝－2，解得m＝－8． 答案：B 2．已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1． 答案：A 3．(易错题)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(　　) A．2 B．－3 C．2或－3 D．3 解析：直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故m＝2或－3． 答案：C 知识点二　距离公式 1．两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝． 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． 2．点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 3．两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝． 运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件，盲目套用公式导致出错．　 1．已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－1 B．＋1 C．2－ D．＋2 解析：由题意得＝1， 解得a＝－1＋或a＝－1－．因为a＞0，所以a＝－1＋． 答案：A 2．直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是(　　) A． B． C． D． 解析：先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0， 则两平行线间的距离为d＝＝． 答案：B 授课提示：对应学生用书第165页 题型一　两直线的位置关系 1．(2023·济南模拟)“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由l1⊥l2得，2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，解得m＝3或m＝－2．所以m＝3是l1⊥l2的充分不必要条件． 答案：A 2．(2023·衡水模拟)直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝(　　) A．－7或－1 B．－7 C．7或1 D．－1 解析：由题意，得解得a＝－7． 答案：B 3．(2023·洛阳模拟)已知b＞0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0垂直，则ab的最小值为(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．2 D．2 解析：由已知两直线垂直可得，(b2＋1)－ab2＝0，即ab2＝b2＋1，又b＞0，所以ab＝b＋．由基本不等式得b＋≥2＝2，当且仅当b＝1时等号成立，所以(ab)min＝2． 答案：B 　两直线位置关系的三种判断方法 方法 平行 垂直 适合题型 化成斜截式 k1＝k2，且b1≠b2 k1k2＝－1 斜率存在 一般式 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0 无