第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第四节　直线、平面平行的判定及其性质 热点命题分析 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节是高考的热点，主要考查直线与平面以及平面与平面平行的判定和性质，常出现在解答题的第(1)问中，难度中等． 本节通过线、面平行的判定及性质考查考生的直观想象、逻辑推理核心素养，以及转化与化归思想的应用． 授课提示：对应学生用书第140页 知识点一　直线与平面平行 1．判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 ⇒a∥α 2．性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 ⇒l∥m 1．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 解析：A错误，a可能在经过b的平面内；B错误，a与α内的直线平行或异面；C错误，两个平面可能相交；D正确，由a∥α，可得a平行于经过直线a的平面与α的交线c，即a∥c，又a∥b，所以b∥c，b⊄α，c⊂α，所以b∥α． 答案：D 2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________． 答案：平行 知识点二　平面与平面平行 1．判定定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ⇒α∥β 2．两平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 ⇒a∥b 平面与平面平行的几个有用性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．　 1．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 解析：若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除A．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C． 答案：D 2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一的与a平行的直线 解析：当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线． 答案：A 3．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． 解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG．同理EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形． 答案：平行四边形 授课提示：对应学生用书第142页 题型一　直线与平面平行的判定与性质 　　直线与平面平行的判定与性质是高考的考查重点．多考查直线与平面平行的判定、利用线面平行的性质判定线线平行及探索存在性问题． 常见的命题角度有： (1)直线与平面平行的判定； (2)直线与平面平行的性质． 角度(一)　直线与平面平行的判定 　如图，在四棱锥P­ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE相交于O点，G是线段OF上一点． (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：GH∥平面PAD． [证明]　(1)连接EC， ∵AD∥BC，BC＝AD，E为AD的中点， ∴BC綊AE， ∴四边形ABCE是平行四边形， ∴O为AC的中点． 又∵F是PC的中点，∴FO∥AP， FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF， ∴AP∥平面BEF． (2)连接FH，OH， ∵F，H分别是PC，CD的中点， ∴FH∥PD，又PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD，∴FH∥平面PAD． 又易知O是BE的中