第7章 第3节 基本图形位置关系-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第三节　基本图形位置关系 热点命题分析 学科核心素养 异面直线所成的角和线面位置关系是高考的热点，其中线面位置关系的相关知识是立体几何部分的基础，单独考查较少，但在解答题中会经常涉及． 本节通过空间点、线、面的位置关系提升考生的直观想象、逻辑推理核心素养． 授课提示：对应学生用书第136页 知识点一　平面的基本性质 1．平面的基本性质 (1)基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． (2)基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． (3)基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2．三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交．　 1．下列命题中正确的是(　　) A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形 C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域 解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确． 答案：D 2．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) 解析：A，B，C图中四点一定共面，D图中四点不共面． 答案：D 知识点二　空间中两直线的位置关系 1．空间中两直线的位置关系：平行、相交、异面． 2．异面直线所成的角 (1)定义：设a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角或夹角． (2)范围：． 3．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行． 4．定理：如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． 　过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．　 1．(2023·济宁调研)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线与a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内的直线与a都相交 D．α内存在唯一的直线与a平行 解析：由题意可知，直线a与平面α相交，则平面α内不存在与直线a平行的直线． 答案：B 2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 解析：两角相等，角的一边平行且方向相同，另一边不一定平行． 答案：D 3．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为________． 解析：连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，所以∠D1B1C＝60°． 答案：60° 授课提示：对应学生用书第137页 题型一　平面的基本性质及应用 1．在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH相交于点P，那么(　　) A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外 解析：如图，因为EF⊂平面ABC，而GH⊂平面ADC，且EF和GH相交于点P，所以P在两平面的交线上，因为AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上． 答案：A 2．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2． (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线． 证明：(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD． 在△BCD中，＝＝， ∴GH∥BD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面． (2)由(1)知EF綊BD，GH綊BD． ∴四边形FEGH为梯形，∴GE与HF交于一点P， P∈EG，EG⊂平面ABC， ∴P∈平面ABC．同理P∈平面ADC． ∴P为平面ABC与平面ADC的公共点， 又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三点共线． 　证明线共面或点共面的三种方法 (1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面． (2)纳入平面法：先确定一个平