第6章 第1节 不等式的基本性质、一元二次不等式-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第一节　不等式的基本性质、一元二次不等式 热点命题分析 学科核心素养 本节是高考的热点，主要命题点有：(1)不等式的基本性质及应用，常以不等式为载体与函数相结合考查，注意不等式的等价变形；(2)不等式的解法，常与集合的基本运算相结合考查；(3)一元二次不等式的恒成立问题，常与函数结合考查．一般以选择题和填空题的形式出现，难度不大． 本节通过不等式的性质、解法及应用，考查转化与化归思想的应用，提升考生的数学运算和逻辑推理核心素养． 授课提示：对应学生用书第120页 知识点一　不等式的性质 1．两个实数比较大小的法则 设a，b∈R，则 (1)a－b>0⇔a>b； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔a<b． 2．不等式的基本性质 (1)若a＞b，则b＜a． (2)若a＞b，b＞c，则a＞c． (3)若a＞b，则a＋c＞b＋c． (4)若a＞b，c＞0，则ac＞bc． 若a＞b，c＜0，则ac＜bc． (5)若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d． (6)若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd． 若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞(b－m＞0)；＞；＜(b－m＞0)．　 1．若a>b>0，c<d<0，则下列结论正确的是(　　) A．－>0　　　 B．－<0 C．> D．< 解析：因为c<d<0，所以0<－d<－c， 又0<b<a，所以－bd<－ac，即bd>ac， 又因为cd>0，所以>，即>． 答案：D 2．若a，b都是实数，则“－＞0”是“a2－b2＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：－＞0⇒＞⇒a＞b⇒a2＞b2，但由a2－b2＞0－＞0． 答案：A 3．若0＜a＜b，且a＋b＝1，则将a，b，，2ab，a2＋b2从小到大排列为________________． 解析：令a＝，b＝，则2ab＝2××＝， a2＋b2＝＋＝，故a＜2ab＜＜＝a2＋b2＜b． 答案：a＜2ab＜＜a2＋b2＜b 知识点二　一元二次不等式 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实数根x1，x2(x1<x2) 有两相等实数根 x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) ∪ R 一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 (x1，x2) ∅ ∅ 1．对于不等式ax2＋bx＋c＞0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形． 2．当Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．　 1．(易错题)若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C． D．∪(1，＋∞) 解析：①m＝－1时，不等式为2x－6＜0，即x＜3不合题意．②m≠－1时，则解得m＜－． 答案：C 2．当x＞0时，若不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则a的最小值为(　　) A．－2　　　　　　　　 B．－3 C．－1 D．－ 解析：若－≤0，即a≥0时，成立；若a＜0，由Δ＝a2－4≤0，得－2≤a＜0，综上，a≥－2． 答案：A 3．不等式＜1的解集是________． 解析：＜1⇒＜0 ⇒＞0⇒x＞1或x＜－1． 答案：{x|x＞1或x＜－1} 授课提示：对应学生用书第121页 题型一　不等式性质及应用 1．(多选)已知a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a＋c＞b＋d　　　　　 B．a－d＞b－c C．＞ D．＞ 解析：对于A，因为a＞b＞0，c＞d＞0，所以a＋c＞b＋d成立． 对于B，因为a＋c＞b＋d，所以a－d＞b－c成立． 对于C，举反例，如a＝6，b＝2，c＝3，d＝1，可知＝，故C错误． 对于D，因为a＞b＞0，c＞d＞0，所以ac＞bd，故＞成立． 答案：ABD 2．(2023·绵阳模拟)已知p：a＜0，q：a＞a2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由q：a＞a2，得0＜a＜1，又p：a＜0，所以p是q的既不充分也不必要条件． 答案：D 3．(2023·广州调研)已知实数x，y满足＜，则下列关系式中恒成立的是(　　) A．tan x＞tan y B．ln (x2＋2)＞ln (y2＋2) C．＞ D．x3＞y3 解析：法一：因为＜，所以x