第4章 第4节 复数-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第四节　复数 热点命题分析 学科核心素养 本节是高考的热点，主要考查复数的有关概念和复数的四则运算，一般出现在选择题的较靠前位置，比较简单，属于送分题． 本节通过复数的有关概念和四则运算考查考生的数学运算核心素养和等价转化思想的应用． 授课提示：对应学生用书第100页 知识点一　复数的有关概念及意义 1．复数的有关概念 (1)复数的概念： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模： 向量的模r叫作复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝． 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量． 利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R是前提条件．　 1．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．1或2 D．－1 解析：由得a＝2． 答案：B 2．(2023·合肥质检)已知复数z满足z·(1－2i)＝i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由z·(1－2i)＝i可得z＝＝＝－＋i，则复数z在复平面内对应的点在第二象限． 答案：B 3．(易错题)若a为实数，且＝3＋i，则a＝________． 解析：由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4． 答案：4 知识点二　复数的代数运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． 2．复数加法的运算定律 设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i． 2．－b＋ai＝i(a＋bi)． 3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)． 4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．　 5．|z|2＝||2＝z·，|z2|＝||2． 6．|z1z2|＝|z1||z2|，＝(z2≠0)，|zn|＝|z|n． 1．(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：z＝＝＝＝1＋i． 答案：D 2．设复数z满足＝i，则|z|＝________． 解析：1＋z＝i(1－z)，z(1＋i)＝i－1， z＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1． 答案：1 3．已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________． 解析：因为＝＝＝＝2－i，所以z＝2＋i． 答案：2＋i 授课提示：对应学生用书第101页 题型一　复数的有关概念 1．(2020·全国Ⅲ卷)复数的虚部是(　　) A．－　　　　　　　 B．－ C． D． 解析：z＝＝＝＋i，虚部为． 答案：D 2．(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 解析：(b＋i)i＝－1＋bi，则由a＋3i＝－1＋bi，得a＝－1，b＝3． 答案：B 3．(2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　) A．1 B．5 C．7 D．25 解析：由i·z＝3－4i可知，z＝＝＝－4－3i，故|z|＝＝5． 答案：B 4．(多选)设z1，z2，z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是(　　) A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C．若2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 解析：由复数模的概念可知，|z2|＝|z3