第3章 第5节 y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第五节　y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 热点命题分析 学科核心素养 从近五年高考来看，本节是高考的热点，主要考查y＝A sin (ωx＋φ)的图象变换及性质应用．多以选择题考查，难度中档． 本节通过y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质考查学生的直观想象和数学运算核心素养． 授课提示：对应学生用书第77页 知识点一　“五点法”画图 1．用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝ A sin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期为，函数y＝A tan (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期为． 1．(2023·沈阳调研)函数y＝sin 在区间上的简图是(　　) 解析：由f(0)＝sin ＝－，排除选项B，D；由f＝sin ＝，排除选项C． 答案：A 2．函数y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，4π，　　　　　　 B．2，， C．2，，－ D．2，4π，－ 解析：由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－． 答案：C 知识点二　y＝A sin (ωx＋φ)的图象变换 　由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法： 法一　　　　　　　　　法二 1．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数． 2．由y＝A sin ωx的图象得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|φ|．　 1．(易错题)要得到函数y＝cos (2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：∵y＝cos (2x＋1)＝cos ，∴只要将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度即可． 答案：C 2．将函数y＝2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sin 　　　　 B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：函数y＝2sin 的周期为π，将函数y＝2sin 的图象向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y＝2sin ＝2sin ． 答案：D 3．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为________________． 解析：从题图中可以看出，从6～14时的是函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b的半个周期， 所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20， 又×＝14－6，所以ω＝． 又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝， 所以y＝10sin ＋20，x∈[6，14]． 答案：y＝10sin ＋20，x∈[6，14] 授课提示：对应学生用书第79页 题型一　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 1．(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，则f(x)＝(　　) A．sin 　　　　　　 B．sin C．sin D．sin 解析：将函数y＝sin 的图象向左平移个单位长度可得函数y＝sin ＝sin 的图象，再将该函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝sin ． 答案：B 2．(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin 图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：因为y＝2sin ＝2sin ，所以把函数y＝2sin 图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到y＝2sin 3x的图象． 答案：D 3．(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin (ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A． B． C． D． 解析：设平移后的曲线C对应的函数为y＝g(x)， 则g(x)＝sin ＝sin ， 又曲线C关于y轴对称， ∴＋＝＋kπ(k∈Z)， ∴ω＝2k＋(k∈Z)． 又ω＞0，∴ωmin＝． 答案：C 　1．三角函数的图象变换有两