第3章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第二节　同角三角函数的基本关系及诱导公式 热点命题分析 学科核心素养 在高考中，本节的命题重点是同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用，单独命题的概率较低．本讲知识多作为工具考查三角恒等变换或研究三角函数的图象与性质，以选择题和填空题为主． 本节通过同角三角函数基本关系及诱导公式考查考生的数学运算核心素养及分类讨论思想的应用． 授课提示：对应学生用书第62页 知识点一　同角三角函数的基本关系式 1．平方关系：sin2α＋cos2α＝1； 2．商数关系：tanα＝． 同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； sin α＝tan α·cos α． 　 1．已知α为第二象限角，化简：cos α ＋sin α· ＝(　　) A．sin α＋cos α　　　　 B．sin α－cos α C．1＋sin α D．1－sin α 解析：原式＝cos α＋sinα ＝cosα＋sin α ＝cos α·＋sin α· ＝sin α－cos α． 答案：B 2．若sin α＝，<α<π，则tan α＝________． 解析：因为<α<π，所以cos α＝－＝－， 所以tanα＝＝－． 答案：－ 3．已知tan α＝2，则的值为________． 解析：原式＝＝＝3． 答案：3 知识点二　诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) －α π－α π＋α －α ＋α 正弦 sin__α －sin__α sin__α －sin__α cos__α cos__α 余弦 cos__α cos__α －cos__α －cos__α sin__α －sin__α 正切 tan__α －tan__α －tan__α tan__α 1．若sin ＝，则cos ＝(　　) A．－　　　 B．－　　　 C．　　　 D． 解析：∵＋＝， ∴cos ＝cos ＝sin ＝． 答案：C 2．化简·sin (α－π)·cos (2π－α)的结果为________． 解析：原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α． 答案：－sin2α 3．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是________． 解析：当k＝2n(n∈Z)时， A＝＋ ＝＋＝2． 当k＝2n＋1(n∈Z)时， A＝＋ ＝＋ ＝－1＋(－1)＝－2． 答案：{2，－2} 授课提示：对应学生用书第63页 题型一　三角函数的诱导公式 1．已知tan ＝，则tan 的值为(　　) A．　　　　　　　　 B． C．－ D．－ 解析：tan ＝tan ＝tan ＝－tan ＝－． 答案：C 2．(多选)若cos (π－α)＝－，则(　　) A．sin (－α)＝ B．sin ＝－ C．cos (π＋α)＝－ D．cos (α－π)＝－ 解析：由cos (π－α)＝－可得cos α＝，则sin α＝±． sin (－α)＝－sin α＝±，所以选项A不正确；sin ＝cos α＝，所以选项B不正确；cos (π＋α)＝－cos α＝－，所以选项C正确；cos (α－π)＝－cos α＝－，所以选项D正确． 答案：CD 3．(2023·黔东南模拟)已知直线y＝－x＋1的倾斜角为α，则的值为(　　) A． B． C． D． 解析：由已知有k＝tan α＝－， ＝ ＝·＝， 故＝． 答案：B 4．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．下表为部分锐角的正弦值，则tan 1 600°的值为(小数点后保留2位有效数字)(　　) α 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° sin α 0．173 6 0．342 0 0．500 0 0．642 7 0．766 0 0．866 0 0．939 7 0．984 8 A．－0．42 B．－0．36 C．0．36 D．0．42 解析：tan 1 600°＝tan (4×360°＋160°)＝tan 160°＝－tan 20°＝－ ＝－＝－≈－0．36． 答案：B 5．(2023·唐山模拟)已知sin ＝，那么tan α的值为(　　) A．－ B．－ C．± D．± 解析：sin ＝化为cos α＝，那么sin α＝±，tan α＝±． 答案：C 6．(2023·苏州模拟)化简： ＝________． 解析： ＝ ＝cos α． 答案：cos α 　应用诱导公式的思路与技巧 (1)应用诱导公式的一般思路 ①化