第2章 第7节 函数的图象-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第七节　函数的图象 热点命题分析 学科核心素养 本节是高考的一个热点，主要考查函数图象的识别以及函数图象的应用，如利用函数图象解函数零点问题、解不等式问题、求参数的取值范围问题等，一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等． 本节通过对函数图象及其应用考查数形结合思想的运用和考生的数据分析、逻辑推理、数学建模核心素养． 授课提示：对应学生用书第36页 知识点　函数的图象 1．列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点)；再次：描点；最后：连线． 2．图象变换法 (1)平移变换 ①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到． (2)对称变换 ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称． ④要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． ⑤要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x<0的图象． (3)伸缩变换 ①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到． ②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到． 函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x－．　 1．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　) A．y轴对称　　　　　　 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数． 答案：C 2．已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 解析：因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的，所以题图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)． 答案：C 3．如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 解析：在同一直角坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]． 答案：(－1，1] 4．(易错题)设f(x)＝2－x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x) 的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)＝________． 解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝－log2x，再将其图象右移1个单位长度得到h(x)＝－log2(x－1)的图象． 答案：－log2(x－1) 授课提示：对应学生用书第37页 题型一　函数图象的识别 　(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　　) [解析]　设f(x)＝(3x－3－x)cos x． ∵f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－f(x)，且区间关于原点对称，∴f(x)为奇函数，故排除B，D； 又f(1)＝cos 1＞0，故排除C． [答案]　A 　函数图象的识别方法 (1)特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除． (2)函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解． (3)极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高． (4)图象变换法：有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题． 1．(2020·天津卷)函数y＝的图象大致为(　　) 解析：设f(x)＝，则f(x)的定义域为R，则f(－x)＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D；又当x＝1时，f(1)＝2＞0，所以排除B． 答案：A 2．已知函数f(x)的图