第1章 第2节 常用逻辑用语-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（苏教版 新教材 新高考）

第二节　常用逻辑用语 热点命题分析 学科核心素养 高考对本节内容的考查涉及的知识点较广，主要以其他知识为背景考查全称(特称)命题的否定及真假判断，充分条件、必要条件的判断，题目难度中等，以选择题为主． 本节主要以函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率、统计、复数等为载体，结合全称(特称)命题、充分条件和必要条件考查考生的转化思想和逻辑推理核心素养． 授课提示：对应学生用书第5页 知识点一　充分条件与必要条件 如果“p⇒q”，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A B)两者的不同．　 1．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由(x－1)(x＋2)＝0，得x＝1或x＝－2，所以“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件． 答案：B 2．(2023·贵阳模拟)设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：依题意，注意到a∥b的充要条件是1×3＝(x－1)·(x＋1)，即x＝±2．因此，由x＝2可得a∥b，“x＝2”是“a∥b”的充分条件；由a∥b不能得到x＝2，“x＝2”不是“a∥b”的必要条件，故“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件． 答案：A 3．(易错题)条件p：x＞a，条件q：x≥2． (1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________； (2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________． 解析：设A＝{x|x＞a}，B＝{x|x≥2}， (1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a≥2； (2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a＜2． 答案：(1)[2，＋∞)　(2)(－∞，2) 知识点二　全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与全称量词命题 (1)“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”． (2)含有全称量词的命题，称为全称量词命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作“对任意一个x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与存在性命题 (1)“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”． (2)含有存在量词的命题，称为存在量词命题． (3)存在性命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”． 3．全称量词命题与存在量词命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，¬p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，¬p(x) 1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错． 2．注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定． 3．注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”．　 1．命题∀x∈R，x2＋x≥0的否定是(　　) A．∃x0∈R，x＋x0≤0 B．∃x0∈R，x＋x0＜0 C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0 解析：原命题是全称命题，“∀”的否定是“∃”，“≥”的否定是“＜”，因此该命题的否定是“∃x0∈R，x＋x0＜0”． 答案：B 2．(2023·辽源模拟)下列命题中的假命题是(　　) A．∃x0∈R，使得log2x0＝0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x0∈R，使得cos x0＝1 D．∀x∈R，2x＞0 解析：由于log21＝0，因此∃x0∈R，使得log2x0＝0为真命题；当x＝0时，x2＝0，因此∀x∈R，x2＞0为假命题；当x0＝2π时，cos x0＝1，因此∃x0∈R，使得cos x0＝1为真命题；根据指数函数的性质，∀x∈R，2x＞0为真命题． 答案：B 3．(易错题)若p：∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0是假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：命题p的否定是¬p：存在x∈R，ax2＋4x＋1≤0． ∵命题p是假命题，∴¬p是真命题； 当a＝0时，由4x＋1≤0，解得x≤－，符合题意； 当a>0时，∵存在x∈R，使得ax2＋