第7章 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（人教A版多选 新教材 新高考）

第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系 课程标准　1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解基本事实1,2,3,4和等角定理．　2.会判断空间中两条直线的位置关系．　3.会求异面直线所成的角． 授课提示：对应学生用书第133页 知识点一　平面的基本性质及推论 1．平面的基本性质 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2．三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 知识点二　空间中两直线的位置关系 1．空间中两直线的位置关系 2．异面直线所成的角 (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围：. 3．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 4．等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 知识点三　空间中直线与平面、平面与平面的 位置关系 1．直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况． 2．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) 答案：D 2．(易错题)下列命题中正确的是(　　) A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形 C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域 答案：D 3．(易错题)若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同　 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 答案：D 4．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为________． 答案：60° 授课提示：对应学生用书第134页 题型一　基本事实及应用 角度(一)　有关概念命题的判断 例1　(多选)下列说法正确的是(　　) A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B．过空间中任意三点有且仅有一个平面 C．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D．若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l [解析]　对于A，由题意设直线l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，则A，B，C三点不共线，所以此三点确定一个平面α，则A∈α，B∈α，C∈α，所以AB⊂α，BC⊂α，CA⊂α，即l1⊂α，l2⊂α，l3⊂α，所以A正确．对于B，当A，B，C三点不共线时，过A，B，C三点有且仅有一个平面；当A，B，C三点共线时，过A，B，C的平面有无数个，所以B错误．对于C，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以C错误．对于D，很显然D正确． [答案]　AD 角度(二)　截面交线问题 例2　已知ABCD­A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图1、图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明． [解]　在图1中，过点E作EN∥B1B交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线． 在图2中，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线． 证明如下：在图1中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线； 在图2中，C1M在平面DCC1D1内，因此C1M与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线． 　1.证明点共线问题的常用方法 公理法 先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再证明这些点都在交线上 同一法 选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上 2.证明线共点问题的常用方法 先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点． 3．证明点、直线共面问题的常用方法 纳入平面法 先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内 辅