第10章 统计、统计案例-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版 老教材 老高考）

第一节　随机抽样 命题分析预测 学科核心素养 高考命题常以实际问题为载体，考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，特别是分层抽样和系统抽样是高考的常考考点，常与概率结合考查. 本节通过三种抽样方法，考查考生的数据分析、逻辑推理核心素养. 授课提示：对应学生用书第275页 知识点一　简单随机抽样、分层抽样 1．简单随机抽样 (1)抽取方式：逐个不放回抽取． (2)每个个体被抽到的概率相等． (3)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 1．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即. 2．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．　 1．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．5　　　　D．13 解析：20×＝2. 答案：A 2．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：＝，解得n＝28.故＝. 答案：C 3．(2023·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝(　　) A．54 B．90 C．45 D．126 解析：依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90. 答案：B 知识点二　系统抽样 　系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本： (1)先将总体的N个个体编号； (2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．　 1．在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1～50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号可以为(　　) A．5,15,25,35,45 B．1,3,5,7,9 C．11,22,33,44,50 D．12,15,19,23,28 解析：1～50编号依次分成5组，在第一组随机抽取一个号码，其他组依次加10即可，选项A符合要求． 答案：A 2．(易错题)某次考试结束后，从考号为1～1 000的1 000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间[850,949]之中被抽到的试卷份数(　　) A．一定是5 B．可能是4 C．可能是10 D．不能具体确定 解析：样本间隔为1 000÷50＝20，考号在区间[850,949]的个数为949－850＋1＝100,100÷20＝5，所以在考号区间[850,949]之中被抽到的试卷份数一定是5. 答案：A 授课提示：对应学生用书第276页 题型一　简单随机抽样 1.下列抽样试验中，适合用抽签法的有(　　) A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法． 答案：B 2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08　　　　　　　　　　 B．07 C．02 D．01 解析：由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.