第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版 老教材 老高考）

第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用，一般以小题的形式单独考查或以古典概型为载体进行考查，有时也与概率相交汇以解答题的形式呈现. 本节主要考查考生的逻辑推理核心素养. 授课提示：对应学生用书第243页 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．　 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为(　　) A．30　　　　B．20　　　　C．10　　　　D．6 解析：从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)． 答案：D 2．(易错题)a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法． 答案：B 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的．　 1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　) A．16 B．13 C．12 D．10 解析：将4个门编号为1,2,3,4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，共有不同走法4×3＝12(种)． 答案：C 2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为__________． 解析：3个新节目一个一个插入节目单中，分别有7,8,9种方法，所以不同的插法种数为7×8×9＝504. 答案：504 3．(易错题)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有__________条不同的路线． 解析：不同路线共有3×4＋4×5＝32(条)． 答案：32 授课提示：对应学生用书第244页 题型一　分类加法计数原理 1.从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 解析：以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9； 以2为首项的等比数列为2,4,8； 以4为首项的等比数列为4,6,9； 把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列， ∴所求的数列共有2×(2＋1＋1)＝8(个)． 答案：D 2．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为__________． 解析：个位数字为2时，有1种选法；个位数字为3时，有2种选法；个位数字为4时，有3种选法；…；个位数字为9时，有8种选法，根据分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1＋2＋3＋…＋8＝36. 答案：36 3．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________种． 解析：分两类：甲第一次踢给乙时，有3种满足条件的传递方式(如图)； 同理，甲第一次踢给丙时，满足条件的也有3种传递方式，由分类加法计数原理，可知不同传递方式的种数为3＋3＝6. 答案：6 4．(2023·吉林白山模拟)十二生肖是中国特有的民俗文化，有着丰富的内涵，它们有时是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组．甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马和狗．若甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为________． 解析：根据题意，按甲的选择不同分成两种情况，再分别考虑乙、丙即可得出答案． 鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对分别记为A，B，C，D，E，F，则甲喜欢C，D，乙喜欢A，D，E，丙喜欢B，D，F.若甲选C