第8章 平面解析几何-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版 老教材 老高考）

第一节　直线与直线方程 命题分析预测 学科核心素养 本节内容高考中很少独立考查，通常与切线方程、圆的方程、圆锥曲线相结合，难度中等. 本节主要提升考生的数学运算、直观想象核心素养. 授课提示：对应学生用书第198页 知识点一　直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (3)范围：直线l的倾斜角α的取值范围是[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan α. (2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 直线的斜率k与倾斜角θ之间的关系 θ 0° 0°＜θ＜90° 90° 90°＜θ＜180° k 0 k＞0 不存在 k＜0 当α∈(0°，90°)和(90°，180°)时，k是α的增函数．　 1．直线l过原点和(1，－1)，则它的倾斜角是(　　) A．45°　　　　　　　　　 B．60° C．120° D．135° 答案：D 2．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________． 解析：由题意得＝1，解得m＝1. 答案：1 知识点二　直线方程 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 ,纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 所有直线 1.用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误． 2．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．　 1．(2023·荆门期末测试)经过点P(2，－3)，且倾斜角为45°的直线方程为(　　) A．x＋y＋1＝0　　　　　　 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋5＝0 D．x－y－5＝0 答案：D 2．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程为(　　) A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0 解析：线段AB的中点坐标为，直线AB的斜率kAB＝＝－，所以所求直线的斜率为2，故所求直线方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0. 答案：B 3．(2023·衡水模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　) A. B. C. D. 答案：D 4．(易错题)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 解析：当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0； 当截距不为0时，设直线方程为＋＝1， 则＋＝1，解得a＝5，所以直线方程为x＋y－5＝0. 答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0 授课提示：对应学生用书第199页 题型一　直线的倾斜角与斜率 1.直线2x·sin 210°－y－2＝0的倾斜角是(　　) A．45°　　　　　　　　　 B．135° C．30° D．150° 答案：B 2．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，且m∈，则直线AB的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 解析：①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，直线AB的斜率k＝∈(－∞，－)∪，∴α∈∪.综合①②知直线AB的倾斜角α的取值范围是. 答案：D 3．(2023·烟台模拟)已知p：“直线l的倾斜角α＞”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：直线l的倾斜角α＞，则直线l的斜率k＝tan α＞1或k＜0；又直线l的斜率k＞1，则tan α＞1，∴α∈，∴p是q的必要不充分条件． 答案：B 4．直线l过点P(－1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________． 解析：如图，过A(2,1)，P(－1,0)的直线的斜率为k1＝＝，过B(0，)，P(－1,0)的直线的斜率为k2＝＝.由图可知，过点P的直线l与线段AB有公共点的斜率的取值范围是. 答案： 　求倾斜角α的取值范围的一般步骤 (1)求出tan α的取值范围． (2)利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围． 题型二　直线方程的求法 1.已知不过原点的直线l经过点