第7章 立体几何-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版 老教材 老高考）

第一节　空间几何体的结构特征及三视图与直观图 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，空间几何体的三视图是高考的重点，多以三视图为背景考查几何体的结构特征，一般是选择、填空题，难度中等. 通过空间几何体的结构、三视图考查学生的直观想象核心素养. 授课提示：对应学生用书第161页 知识点一　空间几何体的结构特征 1．多面体的结构特征 (1)棱柱：有两个面互相平行且全等，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行． (2)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体． (3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分． 1．棱柱、棱锥、棱台的侧面分别是平行四边形、三角形、梯形． 2．判断棱台的方法：侧棱延长后是否交于一点．　 2．旋转体的结构特征 (1)圆柱：矩形绕其任一边所在的直线旋转一周形成的轨迹围成的几何体． (2)圆锥：直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周形成的轨迹围成的几何体． (3)圆台：直角梯形绕其垂直于底的腰所在的直线旋转一周形成的轨迹围成的几何体． (4)球：半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成的轨迹围成的几何体． 1．下列说法正确的是(　　) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱都相等 C．棱柱的棱都平行 D．棱柱的侧棱总与底面垂直 解析：由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；因为平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确． 答案：B 2．如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中截去三棱柱EB′F－HC′G，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是(　　) A．棱台　　　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 解析：长方体ABCD­A′B′C′D截去图中三棱柱后，因为EH∥A′D′，所以FG∥A′D′，所以剩下的几何体是五棱柱ABFEA′­DCGHD′. 答案：C 知识点二　直观图 1．画法：常用斜二测画法． 2．规则： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 直观图与原图形面积的关系 S直观图＝S原图形(或S原图形＝2S直观图)．　 1．下列说法正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析：由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变． 答案：D 2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为(　　) A．24　　　　　　 B．12 C．48 D．20 解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE××＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×4＝24. 答案：A 知识点三　三视图 1．几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． 2．三视图的画法 (1)基本要求：长对正，高平齐，宽相等． (2)画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． 1．画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示． 2．一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．　 1．(易错题)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B. 答案：B 2．如图为一个几何体的三视图，则该几何体是(　　) A．四棱柱 B．三棱柱 C．长方体 D．三棱锥 解析：将三视图还原为直观图，如图所示，该几何体为三棱柱． 答案：B 授课提示：对应学生用书第162页 题型一　空间几何体的结构特征 1.下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任