第3章 三角函数、解三角形-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版 老教材 老高考）

第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节的重点是三角函数的定义，多以选择题和填空题为主. 本节通过三角函数的概念考查学生的数学抽象及数学运算核心素养. 授课提示：对应学生用书第69页 知识点一　角的概念与弧度制 1．角的概念及推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝ rad； ②1 rad＝° 弧长公式 l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 1.β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z. 2．β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z. 3．β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z. 4．β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.　 1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ－45°(k∈Z)　　　　 B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 答案：C 2．单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(　　) A．10π B．9π C.π D.π 答案：D 3．角－225°＝________弧度，这个角在第______象限． 答案：－　二 知识点二　任意角的三角函数 三角函数 正　弦 余　弦 正　切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 一 ＋ ＋ ＋ 二 ＋ － － 三 － － ＋ 四 － ＋ － 三角函数 三角函数线 正弦 有向线段MP为正弦线 余弦 有向线段OM为余弦线 正切 有向线段AT为正切线 已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况． 三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，当不是单位圆上的点时，若圆的半径为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝. 　 1．(易错题)若点在角α的终边上，则sin α的值为(　　) A．－　　　　　　　 B．－ C. D. 答案：A 2．(2023·济南模拟)已知角α的终边与单位圆交于点，则tan α＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案：D 3．(2023·青岛质检)设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cos θ－sin θ＝________. 答案： 授课提示：对应学生用书第70页 题型一　象限角与终边相同的角 1.若角α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 解析：α＝45°＋k·180°，k∈Z， 当k＝0时，α＝45°，此时α为第一象限角，排除C，D； 当k＝1时，α＝225°，此时α为第三象限角，排除B； 所以角α的终边落在第一或第三象限． 答案：A 2．集合中角表示的范围(阴影部分)是(　　) 解析：由集合. 当k为偶数时，集合与表示相同的角； 当k为奇数时，集合与表示相同的角； 所以集合中表示的角的范围为选项C. 答案：C 3. 终边在直线y＝x上的角的集合是________．且在[－2π，2π)内的角α的集合为________． 解析：∵在(0，π)内终边在直线y＝x上的角是， ∴终边在直线y＝x上的角的集合为. 当k＝0时，α＝，k＝1时，α＝π， k＝－1时，α＝－π，k＝－2时，α＝－π. 答案：　 4．已知角α的终边在第二象限，则角的终边在第________象限． 解析：因为角α的终边在第二象限，所以＋k·2π＜α＜π＋k·2π，k∈Z， 所以＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z. 当k＝2m(m∈Z)时，＋m·2π＜＜＋m·2π，m∈Z，此时角的终边在第一象限； 当k＝2m＋1(m∈Z)时，＋m·2π＜＜＋m·2π，m∈Z，此时角的终边在第三象限． 综上，角的终边在第一或三象限． 答案：一或三 　1.象限角的两种判断方法 (1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角． (2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出