第1章 集合与常用逻辑用语-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套教参（人教版 老教材 老高考）

第一节　集合 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的全国卷的考查情况来看，该节是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，均以集合的基本运算为主，主要考查基础知识. 本节主要以函数、方程、不等式为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查考生的分类讨论思想和数学运算核心素养. 授课提示：对应学生用书第1页 知识点一　元素与集合、集合间基本关系 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 或 集合相等 集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 1.集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC. 2．含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．　 1．若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则(　　) A．a∈P　　　　　　　　 B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P 答案：D 2．若集合M＝{x|x≤6}，a＝，则下面结论中正确的是(　　) A．{a}⊆M B．a⊆M C．{a}∈M D．a∉M 答案：A 知识点二　集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 1.运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 2．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．　 1．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝(　　) A．(2,3]　　　　　　　　 B．(－∞，1]∪(2，＋∞) C．[1,2) D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 答案：D 2．已知集合M＝{－2，－1,0,1}，N＝{x∈R|x(x－2)≤0}，则M∩N＝(　　) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－2，－1,0,1} D．{－2，－1,0} 解析：∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{x|0≤x≤2}，∴M∩N＝{0,1}． 答案：B 3．设集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B＝(　　) A．{1,3,5,7} B．{2,3} C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,7,8} 答案：C 4．(易错题)若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　) A．AB　　　　　　　　 B．AB C．A＝B D．A⊆B 答案：B 授课提示：对应学生用书第2页 题型一　集合的概念与关系 1.(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　　) A．2∈M　　　　　　　 B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：由题意知M＝{2,4,5}． 答案：A 2．下列关系式中不正确的是(　　) A．{a，b}⊆{b，a} B．{0}＝∅ C．0∈{0} D．∅⊆{0} 解析：对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以{a，b}⊆{b，a}，故A正确；对于选项B，{0}是指元素为0的集合，而∅表示空集，是指不含任何元素的集合，所以{0}≠∅，故B错误；对于选项C，{0}是指元素为0的集合，所以0∈{0}，故C正确；对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以∅⊆{0}，故D正确． 答案：B 3．设集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x＋y＝0，x，y∈R}，则A∩B的子集的个数是(　　) A．4　　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 解析：由解得或 所以A∩B＝{(－1,1)，(1，－1)}， 所以A∩B的子集有∅，{(－1,1)}，{(1，－1)}，{(－1,1)，(1，－1)}，共4个． 答案：A 4．已知集合A＝{x|－2<x<1}，集合B＝{x|－m≤x≤m}，若A⊆B，则m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,2] C．[1，＋∞)