第11章 第3节 随机事件与概率-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（北师大版多选 新教材 新高考）

第三节　随机事件与概率 课程标准　1.结合具体实例，理解样本点的含义，理解随机事件与样本点的关系．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算．　2.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则．　3.结合实例，会用频率估计概率． 授课提示：对应学生用书第226页 知识点一　事件的关系与运算 1．样本空间与随机事件 (1)样本空间：试验E的所有可能结果组成的集合； (2)样本点：样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果； (3)有限样本空间：样本空间Ω的样本点的个数是有限的． 2．事件的分类 (1)随机事件：试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A、B、C等表示． (2)必然事件：样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；样本空间包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件． (3)不可能事件：空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；空集∅不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称∅为不可能事件． 3．事件的关系与运算 定义 符号表示 交事件(积事件) 由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 并事件(和事件) 由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 互斥事件 不能同时发生的两个事件A与B(A∩B＝∅)称为互斥事件 A∪B＝Ω，A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B＝∅，A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅且A∪B＝Ω 知识点二　频率与概率 1．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)． 2．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(Ω)＝1. (3)不可能事件的概率：P(∅)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 1．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 答案：C 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 答案：D 3．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是________． 答案： 4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为________． 答案： 授课提示：对应学生用书第227页 题型一　互斥事件、对立事件的判断 例1　(1)已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是(　　) A．事件“都是红色卡片”是随机事件 B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件 (2)(2023·济南模拟)2020年起，山东省高考实行新方案．新高考规定：语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目．某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为(　　) A．相互独立事件 B．对立事件 C．不是互斥事件 D．互斥事件但不是对立事件 [解析]　(1)事件空间为{红，红，红}，{红，红，蓝}，{红，蓝，蓝}． (2)P＝{(政、史)，(政、地)，(政、化)，(政、生)，(史、地)，(史、化)，(史、生)，(地、化)，(地、生)，(化、生)}． [答案]　(