山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中质量考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. m＞ B. m＜2 C. m＜ D. m＞2 2. 在中，，已知a和A，则下列关系式中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（　　） A B. C. D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　) A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 6. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 7. 如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　） A. B. 2 C. 4 D. 3 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 9. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（ ）（参考数据：） A. 136.6米 B. 86.7米 C. 186.7米 D. 86.6米 10. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 12. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.） 13. 已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______． 14. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是_____海里． 15. 如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=______． 16. 如图，抛物线与交于点，过点作轴平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，2的值总是正数；②；③当时，；④．其中正确结论是___________________． 17. 如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9，则AB=_______． 18. 若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （3）在中，，，的平分线交于D， ，求，，． 20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，. ⑴求一次函数的解析式； ⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴距离为3，求△ABC的面积. 21. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是10米，坡面10米处有一建筑物，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人