3.2.1二次函数在区间上的最值学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019））必修第一册

课 题： 二次函数在区间上的最值 课型： 新授课 教学目标： 掌握二次函数在区间上的最值 学科素养： 逻辑推理、数学运算、直观想象 重 点： 二次函数求最值 难 点： 分类讨论思想 教学过程： 一、正向型：是指已知二次函数和定义域区间，求其最值 二次函数的最值问题，解题策略一般都是讨论函数的定义域与对称轴的位置关系，往往分三种情况：(1)定义域在对称轴左侧；(2)对称轴在定义域内；(3)定义域在对称轴右侧．在讨论时可结合函数图象，便于分析、理解． 例1（定轴定区间类型）已知函数f(x)＝x2－2x－3，求函数f(x)的最值。 （1）x∈[0,2] （2）x∈[2,3] （3）x∈[-2,0] 例2（动轴定区间）求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最值。 例3（定轴动区间类型）已知函数f(x)＝-x2+2x+3，若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最大值。 二、逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。 例4已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值。 例5已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求的取值范围 作业： 学习指导46页典例3+对点练清 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$