山东省德州市德城区第九中学八年级上学期期中数学试题

九中2022-2023学年八上期中考试 数学试题 一．选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是运用三角形稳定性的是(　　) A. B. C. D. 3. 已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（ ） A. ①中线，②角平分线，③高线 B. ①高线，②中线，③角平分线 C. ①角平分线，②高线，③中线 D. ①高线，②角平分线，③中线 4. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 5. 下列说法错误的是（ ） A. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴 B. 等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C. 三角形三条边上的中垂线的交点到三个顶点的距离相等 D. 有两个角是60°的三角形是等边三角形 6. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ） A. 36° B. 54° C. 60° D. 72° 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 8. 如图所示，在中，，将沿折叠，使点C落在边D点，若，则（ ）． A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 9. 一条船从海岛A出发，以的速度向正南航行，2小时后到达海岛B处，灯塔C在海岛A的南偏东方向上，在海岛B的南偏东方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 30° 11. 如图，O是△ABC角平分线的交点，△ABC的面积和周长都为24，则点O到BC的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，，平分交与点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的是（ ） ①若，则；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 若点和点关于x轴对称，则b的值是_________． 14. 从多边形的一个顶点所引的对角线，把这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共_______ 条对角线． 15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边 ，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 ．由此做法得 的依据是____． 16. 如上图，已知 ,则的度数是 ________ . 17. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______． 18. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______． 三．解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD直角三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0，0)，A(－1，2)，B(2，1)． （1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹） （2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小． 21. 如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，． （1）求证：； （2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由． 22. 图所示，在中，是的角平分线，，． （1）试求的度数； （2）求证： 23. 求证：三角形两外角的平分线的交点到三角形三边（或所在的直线）距离相等． 要求：画图，写出已知，求证，然后写出证明过程． 24. 在中，，，点D为的中点，M，N分别在，上，且． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 25. （1）【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝_____． （2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，