第8章 直线和圆的方程-【优化探究】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参（北师大版单选 新教材 老高考）

第一节　直线的方程 课程标准　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．　2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．　3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)． 授课提示：对应学生用书第159页 知识点一　直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角； (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0； (3)范围：直线l的倾斜角α的取值范围是[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫作这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α； (2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率为k＝. 3．直线的方向向量 设A、B是直线上的两点，则就是这条直线的方向向量． 知识点二　直线的方程 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均 不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与 两坐标轴均不 垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (其中A，B不全为0) 所有直线 1．已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 答案：D 2．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程为(　　) A．4x＋2y－5＝0 B.4x－2y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝0 答案：B 3．若直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的倾斜角是，则实数a＝________. 解析：因为直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的倾斜角是，所以直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的斜率为tan＝1， 因此a2－4≠0，y＝＋，所以＝1， 所以3a2－4a－4＝0， 所以a＝－或a＝2(舍)． 答案：－ 4．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0 授课提示：对应学生用书第160页 题型一　直线的倾斜角与斜率 例1　(1)已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A.　　　　　 B.∪(2，＋∞) C. D．(－∞，2) (2)已知曲线y＝x3－x2上一个动点P，作曲线在点P处的切线，则切线倾斜角的取值范围为(　　) A. B.∪ C. D. [解析]　(1)由已知得kAP＝＝2，kBP＝＝.如图，因为直线l与线段AB始终没有交点，所以斜率k的取值范围是. (2)∵y′＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴切线的斜率k≥－1， ∴切线的倾斜角α∈∪. [答案]　(1)A　(2)B 　直线的斜率与倾斜角的区别与联系 直线l的斜率k 直线l的倾斜角α 区别 当直线l垂直于x轴时，l的斜率k不存在 当直线l垂直于x轴时，l的倾斜角α为 联 系 (1)k＝tan α，α∈∪. (2)当α∈时，α越大，l的斜率越大；当α∈时，α越大，l的斜率越大． (3)所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都存在斜率 　若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，________. 解析：在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图所示的平面直角坐标系， 设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2， 由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OC的倾斜角为θ＋45°， 故kOA＝tan(θ－45°)＝＝＝， kOC＝tan(θ＋45°)＝＝＝－3. 答案：　－3 题型二　直线方程的求法 例2　(1)下面说法正确的是(　　) A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 C．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 D．经过任意两个不同的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 (2)欧拉线：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的