江西省铜鼓中学2023-2024学年高一上学期数学阶段性测试一

铜鼓中学2023级高一上学期数学阶段性测试一 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．集合，且的真子集的个数是（    ） A．32 B．31 C．16 D．15 2．设，集合，，若，则（   ） A． B． C．0 D．2 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，，则，，的关系为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 6．命题，都有，则（    ） A．是假命题， B．是真命题， C．是假命题， D．是真命题， 7．已知集合且，则下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D．3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。部分选对得2分，有错误选项得0分，全部选对得5分） 9．设，，若，则实数的值可以是（　　） A．0 B． C． D．2 10．下列不等式正确的有（    ） A．若，则函数的最小值为2 B．最小值等于4 C．当 D．函数最小值为 11．下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，有”的否定是“，使” D．“是方程的实数根”的充要条件是“” 12．下列命题中正确的是（    ） A．的最小值是 B．当时，的最小值是 C．当时，的最大值是 D．若正数满足，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若，为假命题，则的取值范围为 . 14．已知，则的最大值为 ． 15．设集合，集合，若，则的取值范围为 . 16．若，关于的不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6题，共70分） 17．（10分）已知全集，集合． (1)求,； (2)已知集合，若，求实数的取值范围． 18．（12分）已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 19．（12分）设. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)已知解关于的不等式 20．（12分）已知不等式的解集是． (1)求常数的值； (2)若关于的不等式的解集为，求的取值范围． 21．（12分）若二次函数满足. (1)求的解析式; (2)若函数在区间[1，4]上不单调，求实数t的取值范围. 22．（12分）设某水库的最大蓄水量为，原有水量为，泄水闸每天泄水量为，在洪水暴发时，预测注入水库的水量（单位：）与天数n（，）的函数关系是．若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则这10天中堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生危险；若不会，说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险） 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】化简集合，再由真子集个数公式可得. 【详解】由得且，又， 则， 其子集个数共有，除去集合本身， 则其真子集个数为， 故选：D. 2．C 【分析】按照集合相等的定义，计算可求解. 【详解】，，. 故选：C 3．B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则未必成立，如时，． 若，则，则一定成立． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 4．B 【分析】利用列举法表示集合、、，即可判断. 【详解】因为， ， ， 且，，，，，， 所以. 故选：B 5．C 【分析】由不等式的基本性质结合作差比较大小逐一判断即可. 【详解】对于A选项：令，但，故A选项错误， 对于B选项：令，不妨取，但此时不成立，故B选项错误， 对于C选项：若，则，所以，故C选项正确， 对于D选项：令，但，故D选项错误. 故选：C. 6．B 【分析】根据函数的单调性可判断命题的真假，再根据全称量词命题的否定是特称量词命题可写出命题的否定. 【详解】当时，函数单调递减，故是真命题． 根据全称量词命题的否定是特称量词命题可得： ，使得． 故选：． 7．D 【分析】根据题意可知集合表示奇数集，集合表示偶数集，是奇数，是偶数，然后依次对，，，进行判断即可得出结果. 【详解】根据集合可知， 集合表示奇数集，集合表示偶数集，又，所以是奇数，是偶数； 对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以，即A正确； 对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以，即B正确； 对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以，即C正确； 对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，所以D错误； 故选：D 8．D 【分析】根据已知等式，结合