4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列事件中是确定事件的是（     ） A．锐角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．等边三角形都相似 D．直角三角形都相似 2. 如图，在四边形中，连接交于点O，分别以下列选项作为一个已知条件，不一定能得到与相似的是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4. 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），那么图中相似而不全等的三角形一共有（       ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5. 如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于点P，图中与△BPE相似的三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6. 如图，线段AB，CD相交于点E，连接AC，BD，添加下列条件不能使△ACE与△BDE相似的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠A＝∠D C． D． 7. 如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 如图在中，，，，垂足分别为、．则与（本身除外）相似的三角形共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9. 如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（　　） A．AF＝CF+BC B．AE平分∠DAF C．tan∠CGF＝ D．BE⊥AG 10. 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（   ） A．         B． C．      D． 二、填空题 11. 当______时，边长为3、4、6和边长为8、12、的两三角形相似. 12. 如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，当AB的长为________时，△ACB与△ADC相似． 13. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，，点F在边DC上，则当________时，与相似． 14. 已知在中，，点分别在边上，将沿直线对折后，点正好落在对边上，且折痕截所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与相似，则折折痕__________ 三、解答题 15. 说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题： （1）在同一个三角形中，等角对等边； （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （3）有两边对应成比例，且有任意一角对应相等的两个三角形相似． 16. 如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC． 17. （1）计算： （2）如图，正方形中，点，，分别在，，上，且．求证：．     18. △ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC， （1）求证：△BDF∽△CEF； （2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值； （3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径． 学科网（北京）股份有限公司 $$