第七章 3.万有引力理论的成就(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材物理必修第二册同步学习指导（人教版2019）

１１. (多选)(２０２２􀅰长沙高一期末)太空中的两 颗小行星(Ｓ 星和 Ｎ 星)的运动可视为在同 一平面内沿相同方向绕太阳做匀速圆周运 动ꎬ测得两小行星之间的距离 Δｒ 随时间变 化的关系如图所示ꎮ 已知 Ｓ 星距太阳的距 离大于 Ｎ 星距太阳的距离ꎬ仅考虑两小行星 与太阳之间的引力ꎮ 则关于 Ｓ 星和 Ｎ 星的 说法正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｓ 星的轨道半径为 ３ｒ Ｂ. Ｓ 星与 Ｎ 星的周期之比为 ２ ２︰１ Ｃ. Ｓ 星与 Ｎ 星的线速度之比为 １︰ ３ Ｄ. Ｓ 星的角速度为 ２ ２ ２ ２ － １ 􀅰２πＴ １２. (２０２３􀅰厦门一中高一阶段练习)牛顿利用 行星围绕太阳的运动可看作匀速圆周运动ꎬ 借助开普勒三定律推导出两物体间的引力 与它们质量的乘积成正比ꎬ与它们之间距离 的平方成反比ꎮ 牛顿思考月球绕地球运行 的原因时ꎬ苹果的偶然落地引起了他的遐 想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着 苹果下落的力ꎬ是否都与太阳吸引行星的力 性质相同ꎬ即都遵循着平方反比规律? 因 此ꎬ牛顿开始了著名的“月—地检验”ꎮ (１)将月球绕地球运动看作匀速圆周运动ꎮ 已知月球质量为 ｍꎬ月球半径为 ｒꎬ地球质量 为 Ｍꎬ地球半径为 Ｒꎬ地球和月球质心间的距 离为 Ｌꎬ月球绕地球公转的周期 Ｔꎬ求地球和 月球之间的相互作用力 Ｆꎻ (２)在牛顿的时代ꎬＬ 和 Ｔ 都能较精确地测 定ꎬ已知 Ｌ≈３. ８４ × １０８ ｍ、Ｔ≈２. ３６ × １０６ ｓꎬ地 面附近的重力加速度 ｇ ＝ ９. ８０ ｍ / ｓ２ꎬ请据此 写出计算月球公转的向心加速度 ａ 的表达 式并计算比值 ａｇ ꎻ (３)已知月球与地球的距离约为地球半径的 ６０ 倍ꎬ如果牛顿的猜想正确ꎬ请你据此计算 月球公转的向心加速度 ａ 和苹果下落的加 速度 ｇ 的比值ꎬ并与(２)中的结果相比较ꎬ你 认为牛顿的猜想是正确的吗? (２) (３)问在 数字计算过程中可用近似 π２≈ｇꎮ (结果保 留两位有效数字) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１４] 第七章　 万有引力与宇宙航行 ３. 万有引力理论的成就 合格考训练 １. 土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)ꎬ每 １６ 天绕 土星一周ꎬ其公转轨道半径约为 １. ２ × １０６ ｋｍꎬ 已知引力常量 Ｇ ＝ ６. ６７ × １０ －１１ Ｎ􀅰ｍ２ / ｋｇ２ꎬ则 土星的质量约为 ( Ｂ ) Ａ. ５ × １０１７ｋｇ Ｂ. ５ × １０２６ｋｇ Ｃ. ７ × １０３３ｋｇ Ｄ. ４ × １０３６ｋｇ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２０３ — {#{QQABAYAEoggIABIAAQhCQw1gCkEQkAGCCIoGwAAIMAIBAAFABAA=}#} ２. (多选)(２０２３􀅰怀化高一期末)两颗互不影响 的行星 Ｐ１、Ｐ２ꎬ各有一颗在表面附近的卫星 Ｓ１、Ｓ２ 绕其做匀速圆周运动ꎮ 两颗行星周围 卫星的线速度的二次方( ｖ２)与轨道半径 ｒ 的 倒数 １ ｒ æ è ç ö ø ÷的关系如图所示ꎬ已知 Ｓ１、Ｓ２ 的线速 度大小均为 ｖ０ꎬ则 ( 　 ) Ａ. Ｓ１ 的质量比 Ｓ２ 的小 Ｂ. Ｐ１ 的质量比 Ｐ２ 的大 Ｃ. Ｐ１ 的平均密度比 Ｐ２ 的小 Ｄ. Ｐ１ 表面的重力加速度比 Ｐ２ 的大 ３. 通过观测冥王星的卫星ꎬ可以推算出冥王星 的质量ꎬ假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动ꎬ 除了引力常量外ꎬ至少还需要两个物理量才 能计算出冥王星的质量ꎬ这两个物理量可 以是 ( Ｄ ) Ａ. 卫星的质量和轨道半径 Ｂ. 卫星的运行周期和角速度 Ｃ. 卫星的质量和角速度 Ｄ. 卫星的线速度和角速度 ４. 有一星球的密度与地球的密度相同ꎬ但它表 面处的重力加速度是地面上的重力加速度的 ２ 倍ꎬ则该星球的质量将是地球质量的 ( Ｂ ) Ａ. １４ 倍 Ｂ. ８ 倍 Ｃ. １６ 倍 Ｄ. ６４ 倍 ５. 科学家们推测ꎬ太阳系内除八大行星之外还 有另一颗行星就在地球的轨道上ꎬ从地球上 看ꎬ它永远在太阳的背面ꎬ人类一直未能发现 它ꎬ可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”ꎮ 由以上信息可确定 ( Ａ ) Ａ. 这颗行星的公转周期与地球相等 Ｂ. 这颗行星的半径等于地球的半径 Ｃ. 这颗行星的密度等于