13.3等腰三角形 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 2．如图所示，共有等腰三角形（　　） A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 3．等腰三角形的一个底角是a°，它的顶角是（　　） A．a° B．90°﹣a° C．180°﹣2a° 4．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3，则CD等于（　　） A．3 B．4 C．1.5 D．2 5．如图，平移图形①，与图形②可以拼成一个等边三角形，则图中α的度数是（　　） A．110° B．120° C．140° D．150° 6．等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（　　） A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150° 8．如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD＝13cm，则AC的长是（　　） A．13cm B．6.5cm C．30cm D．6cm 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（　　） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 二．填空题 11．等腰三角形的周长为20，腰长m的取值范围是 　 　． 12．某等腰三角形的周长是21cm，一条腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm，该三角形的腰长是 　 　cm． 13．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠CDE＝　 　度． 15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为 　 　． 16．如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．若AE＝4，BF＝6，则EF的长为 　 　． 17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°且边DE交线段AC于E，若AB＝DC，则∠BAD的大小为 　 　度． 18．如图，已知BF为△ABC的角平分线，AM⊥BF于点M．过点M作DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若AB＝5，BC＝8，则EM的长为　 　． 三．解答题 19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD． （1）求证：AD＝CD； （2）若AC＝BC，∠D＝120°，求∠B的度数． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E． （1）已知△ABC的周长是14，AD的长是3，求△AEC的周长； （2）已知∠B＝30°，求证：点E在线段CD的垂直平分线上． 21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长． 22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，垂足为E． （1）求∠BAC的度数； （2）如图2，若AF⊥BC，垂足为F，连接EF，求∠EFC的度数． 23．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BMN的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是2cm/s，且当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？ 参考答案 一．选择题 1．解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．