精品解析：陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题

2024届高三教学质量检测试题 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 某学校为了解学生参加体育活动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取80名学生，已知该校初中部和高中部分别有250名和150名学生，则不同的抽样结果共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 5. 已知函数，若，，且在区间上单调，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，若三棱锥的体积等于时，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 如图，在等腰直角三角形中，斜边，为线段上的动点（包含端点），为的中点．将线段绕着点旋转得到线段，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 10. 若满足约束条件，则的最小值为 ___________． 11. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为______． 12. 椭圆左、右焦点分别为，，A为上顶点，若的面积为，则的周长为____． 13. 已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是____________ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 14. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 104 10.1 100 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 15. 已知三角形中，三个内角的对应边分别为，且. （1）若，求； （2）设点是边的中点，若，求三角形的面积. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱， （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求二面角的平面角的大小． 17. 设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点. （1）若点为线段的中点，求直线的方程； （2）证明：以线段为直径的圆恒过点. 18. 已知函数． （1）当时，讨论单调性； （2）证明：当时，． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号. [选修4-4：坐标系与参数方程] 19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线； （2）曲线是否有两个不同公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由. [选修4-5：不等式选讲] 20. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）求直线与函数的图象围成的封闭图形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三教学质量检测试题 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共