江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试一

铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试一 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知是角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 4．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（    ）   A． B． C． D． 5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 6．有三个数：，大小顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知四棱锥的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。部分对得2分，有错误选项得0分，全部正确得5分） 9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．向量，能作为平面内所有向量的一组基底 B．若点G是的重心，则 C．若，则或 D．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 10．图，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，BC，CD，的中点，则下列结论正确的是（    ）   A．平面 B．平面 C．，D，E，H四点共面 D．，D，E，四点共面 11．已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列正确的是（    ） A． B．在区间上单调递增 C．为奇函数 D．若在区间上的值域为，则． 12．定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（    ） A． B．为的对称轴 C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 14．已知向量，，且，则 ． 15．已知数列满足，数列满足，且，则 ． 16．已知函数，关于x的方程恰有4个零点，则m的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6题，共70分） 17．（10分）在中，角的对边分别是，已知. (1)求角的大小； (2)已知，的面积为6，求边的大小. 18．（12分）已知数列满足，且． (1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 19．（12分）已知函数，当时，函数取得极值. (1)若在上为增函数，求实数m的取值范围； (2)若时，方程有两个根，求实数m的取值范围. 20．（12分）已知函数 (1)求函数在区间上的单调递减区间； (2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向上平移个单位，得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数的取值范围和的值. 21．（12分）在如图所示的组合体中，是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，．   (1)试判断直线与平面的关系并证明； (2)试确定动点的位置，使二面角的余弦值为． 22．（12分）已知函数，． (1)求函数的单调区间及极值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 数学阶段性测试一参考答案 1．D【详解】因为，，所以． 2．A【详解】因为，所以，所以的虚部为. 3．B【详解】因为是角的终边上一点，所以，则， 4．D【详解】设上面的六棱柱的底面面积为，高为，由上到下的三个几何体体积分别记为，则，，，所以. 5．D【详解】若不等式有解，则，因为，，所以，当，即时，等号成立，的最小值为4，所以，解得：或，所以实数的取值范围是或. 6．A【详解】，，所以. 7．A【详解】由题意四棱锥的体积为，侧棱底面，且四边形是边长为2的正方形，得,   设O为PC的中点，E为的交点，连接，则E为的中点，故,且因为底面，故平面，平面，故，而四边形是边长为2的正方形，故，故,则，又，故，同理求得，即，故O为四棱锥的外接球的球心，则半径为，则该四棱锥的外接球的表面积为， 8．A【详解】由，可得，由于为函数定义域内任取的两个数，且，所以函数在上单调