第五章 5.3.5 随机事件的独立性(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[２１] 第五章　 统计与概率 ５. ３　 [５. ３. ５　 随机事件的独立性] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 设两个独立事件 Ａ 和 Ｂ 都不发生的概率为 １ ９ ꎬＡ 发生 Ｂ 不发生的概率与 Ｂ 发生 Ａ 不发生 的概率相同ꎬ则事件 Ａ 发生的概率 Ｐ(Ａ)是 ( Ｄ ) Ａ. ２９ 　 　 　 　Ｂ. １ １８　 　 　 　Ｃ. １ ３ 　 　 　 　Ｄ. ２ ３ ２. (２０２３􀅰厦门模拟)如图所示ꎬ已知电路中 ３ 个开关闭合的概率都是 １２ ꎬ 且是相互独立的ꎬ则灯亮的概率为 ( Ｃ ) Ａ. ３８ Ｂ. １ ２ Ｃ. ５ ８ Ｄ. ７ ８ ３. (２０２３􀅰浙江省湖州市期末)一道竞赛题ꎬＡꎬ ＢꎬＣ 三人可解出的概率分别为 １２ ꎬ １ ３ ꎬ １ ４ ꎬ则三 人独立解答ꎬ仅有一人解出的概率为 ( Ｂ ) Ａ. １２４ Ｂ. １１ ２４ Ｃ. １７ ２４ Ｄ. １ ４. 两个实习生每人加工一个零件ꎬ加工为一等 品的概率分别为 ２３ 和 ３ ４ ꎬ两个零件是否加工为 一等品相互独立ꎬ则这两个零件中恰有一个 一等品的概率为 ( Ｂ ) Ａ. １２ Ｂ. ５ １２ Ｃ. １４ Ｄ. １ ６ ５. (２０２２􀅰北京市平谷区期末)甲、乙两名同学 相约学习某种技能ꎬ该技能需要通过两项考 核才能拿到证书ꎬ每项考核结果互不影响. 已 知甲同学通过第一项考核的概率是 ４５ ꎬ通过第 二项考核的概率是 １２ ꎻ乙同学拿到该技能证书 的概率是 １３ . 那么甲、乙两人至少有一人拿到 该技能证书的概率是 ( Ｄ ) Ａ. １３１５ Ｂ. １１ １５ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ３ ５ 二、填空题 ６. (２０２２􀅰山东省青岛市期末)现有甲、乙两个 靶ꎬ某射手向甲靶射击一次命中的概率为 ３４ ꎬ 向乙靶射击两次ꎬ每次命中的概率均为 ２３ ꎬ该 射手每次射击的结果相互独立. 该射手完成 以上三次射击ꎬ恰好命中一次的概率为 　 　 　 　 . ７. 本着健康、低碳的生活理念ꎬ租自行车骑游的 人越来越多. 某自行车租车点的收费标准是 每车每次租车时间不超过两小时免费ꎬ超过 两小时的部分每小时收费标准为 ２ 元(不足 １ 小时的部分按 １ 小时计算)ꎬ有甲、乙两人相 互独立来该租车点租车骑游 (各租一车一 次) . 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别 为１４ ꎬ １ ２ ꎬ两小时以上且不超过三小时还车的 概率分别为 １２ ꎬ １ ４ ꎻ两人租车时间都不会超过 四小时.求甲、乙两人所付的租车费用相同的概 率为 　 　 　 　 . ８. 如图所示ꎬ已知一个系统由甲、乙、丙、丁 ４ 个 部件组成ꎬ当甲、乙都正常工作ꎬ或丙、丁都正 常工作时ꎬ系统就能正常工作. 若每个部件的 可靠性均为 ｒ(０ < ｒ < １)ꎬ而且甲、乙、丙、丁互 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２１３ — {#{QQABAYAAggggAgAAAQgCUwFgCEIQkAACCCoGhBAEIAIBAQFABAA=}#} 不影响ꎬ则系统的可靠度为 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 某田径队有三名短跑运动员ꎬ根据平时训练 情况统计甲、乙、丙三人 １００ 米跑(互不影响) 的成绩在 １３ｓ 内(称为合格)的概率分别为 ２５ ꎬ ３ ４ ꎬ １ ３ . 若对这三名短跑运动员的 １００ 米跑的 成绩进行一次测试ꎬ求: (１)三人都合格的概率ꎻ (２)三人都不合格的概率ꎻ (３)出现几人合格的概率最大. １０. 一名学生骑自行车上学ꎬ从他家到学校的途 中有 ５ 个交通岗ꎬ假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的ꎬ并且概率都是 １ ３ . 求: (１)这名学生在途中遇到 ４ 次红灯的概率ꎻ (２)这名学生在首次停车前经过了 ３ 个路口 的概率ꎻ (３)这名学生至少遇到一次红灯的概率. Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 荷花池中ꎬ有一只青蛙在成品字 形的三片荷叶上跳来跳去(每次 跳跃时ꎬ均从一片荷叶跳到另一 片荷叶)ꎬ而且逆时针方向跳的概率是顺时针 方向跳的概率的两倍ꎬ如图所示. 假设现在青 蛙在 Ａ 荷叶上ꎬ则跳三次之后停在 Ａ 荷叶上 的概率是 ( 　 ) Ａ. １３ Ｂ. ２ ９ Ｃ. ４ ９ Ｄ.