第五章 5.3.3 古典概型(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

得优异成绩在加紧备战ꎬ经过近期训练ꎬ某队 员射击一次命中 ７ ~ １０ 环的概率如表所示: 命中环数 １０ ９ ８ ７ 概率 ０. ３２ ０. ２８ ０. １８ ０. １２ 求该射击队员在一次射击中: (１)命中 ９ 环或 １０ 环的概率ꎻ (２)至少命中 ８ 环的概率ꎻ (３)命中不足 ８ 环的概率. ８. 袋中有 １２ 个小球ꎬ分别为红球、黑球、黄球、绿 球ꎬ从中任取一球ꎬ得到红球的概率是 １３ ꎬ得到 黑球或黄球的概率是 ５１２ꎬ得到黄球或绿球的 概率是 ５１２ꎬ试求得到黑球、黄球、绿球的概率 各是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１９] 第五章　 统计与概率 ５. ３　 [５. ３. ３　 古典概型] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 从甲、乙等 ５ 名学生中随机选出 ２ 人ꎬ则甲被 选中的概率为 ( Ｂ ) Ａ. １５ 　 　 　 　Ｂ. ２ ５ 　 　 　 　Ｃ. ８ ２５　 　 　 　Ｄ. ９ ２５ ２. (２０２２􀅰四川省遂宁市期末)哥德巴赫猜想是 “任一大于 ２ 的偶数都可写成两个素数之 和”ꎬ如 １２ ＝ ５ ＋ ７ꎬ在不超过 １８ 的素数 ２ꎬ３ꎬ５ꎬ ７ꎬ１１ꎬ１３ꎬ１７ 中ꎬ随机选取两个不同的数ꎬ其和 等于 １８ 的概率是 ( Ｃ ) Ａ. １４２ Ｂ. １ ２１ Ｃ. ２ ２１ Ｄ. １ ７ ３. 有五条线段ꎬ长度分别为 １ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９. 从这五 条线段中任取三条ꎬ则所取三条线段不能构 成一个三角形的概率为 ( Ｂ ) Ａ. １２ Ｂ. ７ １０ Ｃ. ３１０ Ｄ. ９ １０ ４. (２０２１􀅰全国甲卷)将 ３ 个 １ 和 ２ 个 ０ 随机排 成一行ꎬ则 ２ 个 ０ 不相邻的概率为 ( Ｃ ) Ａ. ０. ３ Ｂ. ０. ５ Ｃ. ０. ６ Ｄ. ０. ８ ５. (２０２３􀅰江苏省常州市期 末) 魔方又叫鲁比克方 块ꎬ是由匈牙利建筑学教 授暨 雕 塑 家 鲁 比 克 于 １９７４ 年发明的机械益智 玩具ꎬ与华容道、独立钻 石棋一起被称为智力游戏界的三大不可思 议. 如图所示的三阶魔方可以看作是将一个 各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分ꎬ然 后沿等分线把正方体切开所得ꎬ现将三阶魔 方中 １ 面有色的小正方体称为中心方块ꎬ２ 面 有色的小正方体称为边缘方块ꎬ３ 面有色的小 正方体称为边角方块ꎬ若从这些小正方体中 任取一个ꎬ恰好抽到边角方块的概率为 ( Ｂ ) Ａ. ２９ Ｂ. ８ ２７ Ｃ. ４ ９ Ｄ. １ ２７ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２０７ — {#{QQABAYAEogAAAAIAAQhCUwFACEIQkBECCCoGRAAIIAIBgBFABAA=}#} 二、填空题 ６. 盒子里共有大小相同的３ 只白球、１ 只黑球ꎬ若从 中随机摸出两只球ꎬ则它们的颜色不同的概率是 　 　 　 　 . ７. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 ３ 种颜色的运动服中选择１ 种ꎬ则他们选择相同 颜色运动服的概率为 　 　 　 　 . ８. 从集合 Ａ ＝ {２ꎬ３}中随机取一个元素ｍꎬ从集合Ｂ ＝ {１ꎬ２ꎬ３}中随机取一个元素 ｎꎬ得到点 Ｐ(ｍꎬ ｎ)ꎬ则点 Ｐ 在圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝９ 内部的概率为 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 下列概率模型是古典概型吗? 为什么? (１)从区间[１ꎬ１０]内任意取出一个实数ꎬ求取 到实数 ２ 的概率ꎻ (２)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币ꎬ求正面朝 上的概率ꎻ (３)从 １ꎬ２ꎬ３ꎬ􀆺ꎬ１００ 这 １００ 个整数中任意取 出一个整数ꎬ求取到偶数的概率. １０. Ａ、Ｂ 两个箱子分别装有标号为 ０ꎬ１ꎬ２ 的三种 卡片ꎬ每种卡片的张数如表所示. 标号 箱 张 数 ０ １ ２ Ａ ２ １ ３ Ｂ ２ １ ２ (１)从 ＡꎬＢ 箱中各取 １ 张卡片ꎬ用 ｘ 表示取 出的 ２ 张卡片的数字之积ꎬ求 ｘ ＝ ２ 的概率ꎻ (２)从 ＡꎬＢ 箱中各取 １ 张卡片ꎬ用 ｙ 表示取 出的 ２ 张卡片的数字之和ꎬ求 ｘ ＝ ０ 且 ｙ ＝ ２ 的概率. Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (２０２３􀅰湖北省宜昌市模拟)«周易»是我国古 代典籍ꎬ用“卦”描述了天地世间万象变化. 如 图是一个八卦图ꎬ包含乾、坤