第五章 5.1.4 用样本估计总体(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

Ｃ. 药物 ＡꎬＢ 对该疾病均有显著的预防效果 Ｄ. 药物 Ａ 的预防效果优于药物 Ｂ 的预防效果 ３. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在 一次英语听力测试中的成绩(单位:分) . 已知 甲组数据的中位数为 １５ꎬ乙组数据的平均数 为 １６. ８ꎬ则 ｘꎬｙ 的值分别为 ( Ｃ ) 甲组　 乙组 ９ ０ ９ ｘ　 ２ １ ５　 ｙ　 ８ ７　 ４ ２ ４ Ａ. ２ꎬ５ Ｂ. ５ꎬ５ Ｃ. ５ꎬ８ Ｄ. ８ꎬ８ ４. (２０２２􀅰吉林省通化市期末)在抽查某产品的 尺寸过程中ꎬ将其尺寸分成若干个组ꎬ[ａꎬｂ) 是其中一组ꎬ抽查出的个体数在该组内的频 率为０. ３ꎬ在频率分布直方图中该组对应小矩 形的高度为 ０. ０６ꎬ则 ｜ ａ － ｂ ｜ ＝ 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５. １. ４　 用样本估计总体 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 能用样本的数字特征估计总体的数字特征. ２. 能用样本的分布估计总体的分布. 核心素养 数据分析　 数学运算　 逻辑推理 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 用样本估计总体 　 　 (１)前提 样本的容量恰当ꎬ抽样方法合理. (２)必要性 ①在容许一定误差存在的前提下ꎬ可以用 样本估计总体ꎬ这样能节省人力和物力. ②有时候总体的数字特征不可能获得ꎬ只 能用 样本　 估计总体. (３)误差 估计一般是有 误差　 的. 但是ꎬ大数定律可 以保证ꎬ当样本的容量 越来越大　 时ꎬ估计的误 差很小的可能性将越来越大. 　 　 思考:用样本估计总体出现误差的原因有 哪些? 知识点 ２ 用样本的数字特征来估计总体 的数字特征 　 　 (１)一般来说ꎬ在估计总体的数字特征时ꎬ 只需直接算出样本对应的 数字特征　 即可. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 062 {#{QQABIYqAoggAAgAAAAgCQwEgCkEQkAECAIoGgBAMMAIBwAFABAA=}#} 　 　 　 　 　 (２)样本是用分层抽样得到的ꎬ由每一层的 数字特征估计总体的数字特征. 以分两层抽样 的情况为例. 条件 假设第一层有 ｍ 个数ꎬ分别为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ􀆺ꎬｘｍꎬ 平均数为 ｘꎬ方差为 ｓ２ꎻ第二层有 ｎ 个数ꎬ分 别为 ｙ１ꎬｙ２ꎬ􀆺ꎬｙｎꎬ平均数为ｙꎬ方差为 ｔ２ 结论 如果记样本的平均值为ａꎬ样本方差为ｂ２ꎬ则 ａ ＝ ｍ ｘ ＋ ｎ ｙｍ ＋ ｎ ꎬ ｂ２ ＝ １ｍ ＋ ｎ × (ｍｓ ２ ＋ ｎｔ２) ＋ ｍｎｍ ＋ ｎ(ｘ － ｙ) ２[ ] 　 　 做一做 某工艺品厂随机抽取甲、乙两个批次的初 加工矩形产品ꎬ其宽度与长度的比值样本如下. 甲批次:０. ５９８ 　 ０. ６２５ 　 ０. ６２８ 　 ０. ５９５ 　 ０. ６３９ 乙批次:０. ６１８ 　 ０. ６１３ 　 ０. ５９２ 　 ０. ６２２ 　 ０. ６２０ 我们将比值为 ０. ６１８ 的矩形称为“完美矩 形”ꎬ０. ６１８为标准值ꎬ根据上述两个样本来估计 两个批次的总体平均数ꎬ则结论正确的是 ( Ａ ) Ａ. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 Ｂ. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 Ｃ. 两个批次的总体平均数与标准值接近程 度相同 Ｄ. 以上选项均不对 知识点 ３ 用样本的分布来估计总体的 分布 　 　 如果总体在每一个分组的频率记为 π１ꎬ π２ꎬ􀆺ꎬπｎꎬ样本在第一组对应的频率记为 ｐ１ꎬ ｐ２ꎬ􀆺ꎬｐｎꎬ一般来说ꎬ １ ｎ ∑ ｎ ｉ ＝ １ (πｉ － ｐｉ) ２ 不等于零. 当样本的容量 越来越大　 时ꎬ上式很小的可能 性将越来越大. 　 　 做一做 (２０２３􀅰四川省部分重点中学联考)某公司 有职工 ２ ０００ 名ꎬ从中随机抽取 ２００ 名调查他们 的居住地与上班地的距离(单位:米)ꎬ其中不超 过１ ０００米的共有 １０ 人ꎬ不超过 ２ ０００ 米的共有 ３０ 人ꎬ由此估计该公司所有职工中ꎬ居住地到上 班地距离在(１ ０００ꎬ２ ０００]内的有 　 　 　 　 人. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究