第五章 5.3.5 随机事件的独立性(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

[错解] 　 ０. ４９６ [辨析] 　 解本题时ꎬ很容易由 ｆｎ(Ａ) ＝ ｎＡ ｎ ＝ ４９６ １ ０００ ＝ ０. ４９６ꎬ得掷一次硬币正面朝上的概率是 ０. ４９６. 导致以上错误的原因是混淆了概率与频 率的概念ꎬ事实上频率是随机的ꎬ做同样的试验 得到的事件的频率是不同的ꎬ如本题中的 ０. ４９６ 是１ ０００次试验中硬币正面向上的频率ꎬ而概率 是一个确定的常数ꎬ与试验次数无关. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 在天气预报中ꎬ有“降水概率预报”ꎬ例如ꎬ预 报“明天降水概率为 ７８％ ”ꎬ这是指 ( Ｂ ) Ａ. 明天该地区有 ７８％ 的地区降水ꎬ其他 ２２％ 的 地区不降水 Ｂ. 明天该地区降水的可能性大小为 ７８％ Ｃ. 气象台的专家中ꎬ有 ７８％ 的人认为会降水ꎬ 另外 ２２％ 的专家认为不降水 Ｄ. 明天该地区约有７８％ 的时间降水ꎬ其他时间不 降水 ２. 设某厂产品的次品率为 ２％ ꎬ估算该厂 ８ ０００ 件产品中合格品的件数大约为 ( Ｂ ) Ａ. １６０ Ｂ. ７ ８４０ Ｃ. ７ ９９８ Ｄ. ７ ８００ ３. 袋内装有一个黑球与一个白球ꎬ从袋中取出 一球ꎬ在 １００ 次摸球中ꎬ摸到黑球的频率为 ０. ４９ꎬ则摸到白球的次数为 ( Ｂ ) Ａ. ４９ Ｂ. ５１ Ｃ. ０. ４９ Ｄ. ０. ５１ ４. (２０２３􀅰重庆一诊)利用简单随机抽样的方法抽 查了某校 ５００ 名学生ꎬ其中共青团员有 ３２０ 人ꎬ 戴眼镜的学生有３６５ 人ꎬ若在这个学校随机抽查 一名学生ꎬ则估计他是共青团员的概率为 　 　 　 　 ꎬ他是戴眼镜的学生的概率为 　 　 　 　 . ５. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习ꎬ 结果如下表所示. 投篮次数 ｎ ８ １０ １５ ２０ ３０ ４０ ５０ 进球次数 ｍ ６ ８ １２ １７ ２５ ３２ ３８ 进球频率 ｍ ｎ (１)填写上表中的进球频率(结果保留两位小 数)ꎻ (２)这位运动员投篮一次ꎬ进球的概率大约是 多少? 请同学们认真完成练案[２０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５. ３. ５　 随机事件的独立性 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 理解两个随机事件相互独立的含义. ２. 掌握独立事件的概率计算. 核心素养 数学抽象　 数学运算 080 {#{QQABKYoEoggIAAAAAAgCQwVACkIQkBACAIoGRAAMIAIBQRFABAA=}#} 　 　 　 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 事件的相互独立性定义 　 　 设 Ａꎬ Ｂ 为 两 个 事 件ꎬ 若 Ｐ ( ＡＢ ) ＝ Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ)ꎬ则称事件 Ａ 与事件 Ｂ 相互独立. 　 　 思考:互斥事件与相互独立事件的区别是 什么? 知识点 ２ 相互独立事件性质及计算公式 　 　 当事件 ＡꎬＢ 相互独立时ꎬＡ 与 􀭵Ｂꎬ􀭵Ａ 与 Ｂꎬ􀭵Ａ 与 􀭵Ｂ 也相互独立. 若事件 ＡꎬＢ 相互独立ꎬ则 Ｐ(ＡＢ) ＝ Ｐ(Ａ)􀅰 Ｐ (Ｂ)ꎻ 若事件 Ａ１ꎬＡ２ꎬ􀆺ꎬＡｎ 相互独立ꎬ则 Ｐ(Ａ１Ａ２ 􀆺Ａｎ) ＝ Ｐ(Ａ１) × Ｐ(Ａ２) ×􀆺 × Ｐ(Ａｎ) . 　 　 思考:怎样用语言描述相互独立事件同时 发生的概率? 　 　 做一做 甲、乙两个不透明的袋子中有红、白两种颜 色的小球ꎬ这些小球除颜色外完全相同ꎬ其中甲 袋装有 ４ 个红球、２ 个白球ꎬ乙袋装有 １ 个红球、 ５ 个白球ꎬ现分别从甲、乙两袋中各抽取 １ 个球ꎬ 则取出的两个球都是红球的概率为 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋