第五章 5.3.3 古典概型(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

５. ３. ３　 古典概型 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 理解古典概型的两个特征. ２. 掌握古典概型概率公式. ３. 能运用古典概型概率公式、互斥(对立)事件概率加法公式解决问题. 核心素养 数学建模　 数学运算 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 古典概型 　 　 一般地ꎬ如果随机试验的样本空间所包含 的样本点个数是 有限的　 　 　 　 ꎬ而且可以认 为每个只包含一个样本点的事件发生的 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ则称这样的随机试验为古典概率模 型ꎬ简称古典概型. 　 　 做一做 　 　 判断下列试验是否为古典概型: (１)某专业射击运动员射击一次ꎬ观察是否 中靶. (２)口袋中有 ２ 个红球ꎬ２ 个白球ꎬ每次从 中任取一球ꎬ观察颜色后放回ꎬ直到取出红球. 知识点 ２ 古典概型的计算公式 　 　 试验的样本空间包含 ｎ 个样本点ꎬ事件 Ｃ 包含有 ｍ 个样本点ꎬ则事件 Ｃ 发生的概率为: Ｐ(Ｃ) ＝ 　 　 　 　 . 　 　 思考:若一次试验的结果所包含的基本事 件的个数是有限个ꎬ则该试验是古典概型吗? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 做一做 (２０２３􀅰北京市密云区检测)某学校食堂推 出两款优惠套餐ꎬ甲、乙、丙三位同学各从中任 选一款ꎬ则三人恰好选择同一款套餐的概率为 ( Ｃ ) Ａ. １１０ Ｂ. １ ８ Ｃ. １ ４ Ｄ. １ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 074 {#{QQABKYoEogiAAABAAQhCQwFACkIQkAACCIoGABAEIAIBwQFABAA=}#} 　 　 　 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 样本点的计数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　典 例 剖 析 　 　 典例 １ 袋中有红、白、黄、黑四种颜色且 大小相同的四个小球. (１) 从中任取一球ꎻ (２) 从中任取两球ꎻ (３)先后各取一球. 写出上面试验的样本空间ꎬ并指出样本点 的个数. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 规律方法:列样本点的三种方法及注意点 (１)列举法:一一列出所有样本点的结果ꎬ 一般适用于较简单的问题. (２) 列表法:一般适用于较简单的试验 方法. (３)树状图法:一般适用于较复杂问题中样 本点的个数的探求. 注意点:取两个球时ꎬ有无顺序ꎻ依次取两 球时ꎬ取球是否放回. 　 　 对点训练❶ (１)从{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}中随 机选取一个数为 ａꎬ从{１ꎬ２ꎬ３}中随机选取一个 数为 ｂꎬ满足 ｂ > ａ 的样本点有 ( Ａ ) Ａ. ３ 个　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ９ 个 Ｃ. １０ 个 Ｄ. １５ 个 (２)从分别写有 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ 的 ５ 张卡片中 随机抽取 １ 张ꎬ放回后再随机抽取 １ 张ꎬ则基本 事件的个数为 　 　 　 　 . 题型二 古典概型的判断 典 例 剖 析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 ２ 袋中有大小相同的 ５ 个白球ꎬ３ 个黑球和 ３ 个红球ꎬ每球有一个区别于其他球 的编号ꎬ从中摸出一个球. (１)有多少种不同的摸法? 如果把每个球 的编号看作是一个基本事件概率模型ꎬ该模型 是不是古典概型? (２)若按球的颜色为基本事件ꎬ有多少个基 本事件? 以这些基本事件建立概率模型ꎬ该模 型是不是古典概型? [分析] 　 根据判断一个概率模型是否为古 典概型的依据 “有限性” 和 “等可能性” 进行 求解.