第四章 4.6 函数的应用(二)(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 下列函数中ꎬ随 ｘ 的增大而增长速度最快的是 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ １１００ｅ ｘ Ｂ. ｙ ＝ １００ｌｎ ｘ Ｃ. ｙ ＝ ｘ１００ Ｄ. ｙ ＝ １００􀅰２ｘ ２. 函数 ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ 在[１ꎬ１ ＋ Δｘ]上的平均变化率 是 ( Ｃ ) Ａ. ２ Ｂ. ２ｘ Ｃ. ２ ＋ Δｘ Ｄ. ２ ＋ (Δｘ) ２ ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ３ 在任意区间上的平均变化 率为 　 　 　 　 . ４. 若函数 ｆ(ｘ)在任意区间上的平均变化率为负 数ꎬ则函数 ｆ(ｘ) 是单调 　 　 　 　 函数. (填 “增”或“减”) ５. 已知函数 ｙ ＝ ｘ １ ２ ꎬ分别计算函数在区间[０ꎬ１] 与[１ꎬ２]上的平均变化率ꎬ并说明ꎬ当自变量 每增加一个单位时ꎬ函数值变化的规律. 请同学们认真完成练案[１０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４. ６　 函数的应用(二) 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 会利用已知函数模型解决实际问题. ２. 能建立函数模型解决实际问题. 核心素养 数学建模　 数据分析 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点 １ 指数函数型模型 　 　 (１)表达形式:ｆ(ｘ) ＝ ａｂｘ ＋ ｃ. (２)条件:ａꎬｂꎬｃ 为常数ꎬａ≠０ꎬｂ > ０ꎬｂ≠１. 做一做 (２０２３􀅰江西省南昌市模拟)某淡水湖的湖 水在 ５０ 年内减少了 １０％ ꎬ若按此规律ꎬ设 ２０１９ 年的湖水量为 ｍꎬ从 ２０１９ 年起ꎬ经过 ｘ 年后湖水 量 ｙ 与 ｘ 的函数关系式为 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ０. ９ ｘ ５０ Ｂ. ｙ ＝ (１ － ０. １ ｘ ５０)ｍ Ｃ. ｙ ＝ ０. ９ ｘ ５０ｍ Ｄ. ｙ ＝ (１ － ０. １５０ｘ)ｍ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 035 {#{QQABKYqAogiIAABAAQhCQwFACEIQkBCCAIoGgBAEIAIBARFABAA=}#} 知识点 ２ 对数函数型模型 　 　 (１)表达形式:ｆ(ｘ) ＝ ｍｌｏｇａｘ ＋ ｎ. (２)条件:ｍꎬｎꎬａ 为常数ꎬｍ≠０ꎬａ > ０ꎬａ ≠１. 做一做 (２０２３􀅰广东省广州市期中)里氏震级是地震 强度大小的一种变量.地震释放的能量 Ｅ(单位:焦 耳)与地震里氏震级Ｍ之间的关系为 ｌｇ Ｅ ＝４. ８ ＋ １.５Ｍ.已知两次地震的里氏震级分别为 ８. ０ 级和 ７.５ 级ꎬ若它们释放的能量分别为 Ｅ１ 和 Ｅ２ꎬ则 Ｅ１ Ｅ２ 的 值所在的区间为 ( Ｂ ) Ａ. (１ꎬ２) Ｂ. (５ꎬ６) Ｃ. (７ꎬ８) Ｄ. (１５ꎬ１６) 知识点 ３ 幂函数型模型 　 　 (１)解析式:ｙ ＝ ａｘα ＋ ｂ(ａꎬｂꎬα 为常数ꎬａ≠ ０ꎬα≠１) (２)单调性:其增长情况由 ｘα 中的 α 的取 值而定. 　 　 思考:指数型、对数型函数模型都是递增 的吗? 做一做 某公司的收入由保险业务收入和理财业务 收入两部分组成. 该公司 ２０２０ 年总收入为 ２００ 亿元ꎬ其中保险业务收入为 １５０ 亿元ꎬ理财业务 收入为 ５０ 亿元. 该公司经营状态良好、收入稳 定ꎬ预计每年总收入比前一年增加 ２０ 亿元. 因 越来越多的人开始注重理财ꎬ公司理财业务发 展迅速. 要求从 ２０２１ 年起每年通过理财业务的 收入是前一年的 ｔ 倍ꎬ若要使得该公司 ２０２５ 年 的保险业务收入不高于当年总收入的 ６０％ ꎬ则 ｔ 的值至少为 ( Ａ ) 　 　 Ａ. ５ ２. ４ Ｂ. ５ ３. ６ Ｃ. ６ ２. ４ Ｄ. ６ ３. ６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 指数函数模型 典 例 剖 析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 某城市现有人口总数为 １００ 万 人ꎬ如果年自然增长率为 １. ２％ ꎬ试解答下列 问题: (１)写出该城市人口总数 ｙ(万人)与年份 ｘ (年)的函数关系式ꎻ (