河南省洛阳复兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

洛阳复兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试 一.单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.的一个充分不必要条件是( ) A.或 B. C. D. 3.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 5.已知幂函数的图象过函数且的图象所经过的定点,则的值等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知函数,则 ( ) A.37 B.41 C.19 D.23 7.已知与分别是定义在上的奇函数和偶函数,并且,则( ) A.2 B. C. D. 8.已知函数是上的奇函数,对任意的,,,设,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 二.多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ) A.命题“,”的否定是“,” B.若,,,则“”是“”的充分不必要条件 C.“”是“”的充要条件 D.若,,则 10.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( ) A.与 B.与 C.与 D.与 11.已知正实数,满足,则下列说法正确的是( ) A.的最小值为2 B.的最大值为2 C.的最小值为2 D.的最大值为 12.设函数,,,则下列说法正确的是( ) A. B.当,时,有 C.函数既有最大值也有最小值 D.当,时, 三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数的单调递减区间为 . 14.若“,”是假命题,则实数的取值范围是 . 15.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则函数的解析式为 . 16.若函数对于上的任意都有,则实数的取值范围是 . 四.解答题:本题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)计算:; (2)已知,求的值. 18.已知集合为实数集,或,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.已知函数为奇函数. (1)求的值,并证明是上的增函数; (2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围. 20.已知定义在上的奇函数,当时,. (1)求函数在上的解析式; (2)在坐标系中作出函数的图象; (3)若函数在区间,上是单调函数,求实数的取值范围. 21.某公司拟在下一年度开展系列促销活动,已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足:.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用,若将每件产品售价定为:其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完. (1)将下一年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数; (2)该公司下一年的促销费投入多少万元时,年利润最大?并求出此时的最大利润.(注:利润销售收入生产成本促销费,生产成本固定费用生产费用) 22.已知定义在上的函数对任意正数,都有,当时,,且. (1)求的值; (2)用定义证明函数在上是增函数; (3)解关于的不等式. 洛阳复兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试 参考答案与试题解析 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D B C A BD BCD AC AB 三、填空题 13、14、15、16、 四.解答题(共9小题) 17.(1)计算:; (2)已知,求的值. 【解答】解:(1)原式 ; (2)因为, 所以, ,, 所以. 18.已知集合为实数集,或,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. 【解答】解:(1)当时,,且, 因此,; (2)因为,所以. 当时,,即时,此时,满足题意; 当时,即时,要使,则或,即或,结合,可得. 综上所述,实数的取值范围为,. 19.已知函数为奇函数. (1)求的值,并证明是上的增函数; (2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围. 【解答】解:(1)由题意,解得,经验证符合题意, 设,为函数定义域内任意两值,且 为定义域上的增函数, 即为上的增函数; (2) 为上的单调递增函数, , 有解, , 即,. 20.已知定义在上的奇函数,当时,. (1)求函数在上的解析式; (2)在坐标系中作出函数的图象; (3)若函数在区间,上是单调函数,求实数的取值范围. 【解答】解:(1)根据题意,是定义在上的奇函数,则, 当时,,则, 又由为奇函数,则, 故; (2)由(1)的结论,的图象如图: (3)根据题意,由函数的图象,若函数在区间上是单调函数, 则有或或, 解可得:或或, 故的取值范围为或或. 21.某公司拟在下一