1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 依据所标数据，下列一定为矩形的是（       ） A．    B．    C．    D．    2. 某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ）     A． B． C． D． 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（       ） A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 4. 下列说法错误的是（       ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．矩形的对角线互相垂直 D．菱形的对角线互相垂直 5. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则的长为（　　）     A．1 B． C．3 D．4 6. 如图，在中，，D、E分别是的中点， F在延长线上，使，，，则四边形的周长为（       ）． A．8 B．9 C．10 D．11 7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（       ）     A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为（       ） A．8 B．9 C．10 D．11 9. 如图，四边形中，，，．若，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（     ） A．24 B． C． D．5 11. 已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点P顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④．   其中始终成立的有（     ）     A．②③④ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长是______． 13. 如图，在中，，D是的中点，若，，则_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在x轴，y轴上，点D在边上，将该长方形沿折叠，点C恰好落在边上的E处，若点，则点D的坐标是___________．     15. 如图，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么折痕的长为________．     三、解答题 16. 如图，中，，是的中线，垂直平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17. 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．        (1)求证：； (2)证明：四边形是菱形； (3)若，，求四边形的面积． 18. 如图，在四边形中，，，，，，连接．     (1)判定的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积； (3)连接．若，请直接写出点到直线的距离． 19. 在中，，是的中点，连接并延长至点，使得，过点作交的延长线于点．     (1)求证：． (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$